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《2019版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课件新人教B版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程1.掌握椭圆的定义及其标准方程.2.会推导椭圆的标准方程.1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于定长(大于
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点,两焦点的距离
4、F1F2
5、叫做椭圆的焦距.名师点拨在椭圆的定义中,当定长等于
6、F1F2
7、时,动点的轨迹是线段F1F2;当定长小于
8、F1F2
9、时,动点的轨迹不存在.【做一做1-1】到两定点F1(-5,0)和F2(5,0)的距离之和为10的点M的轨迹是()A.椭圆B.线段C.圆D.以上
10、答案都不正确解析:由题意可知,
11、MF1
12、+
13、MF2
14、=10=
15、F1F2
16、,故点M的轨迹是线段F1F2.答案:B【做一做1-2】已知椭圆上一点P到椭圆两个焦点F1,F2的距离之和等于10,且椭圆上另一点Q到焦点F1的距离为3,则点Q到焦点F2的距离为()A.2B.3C.5D.7解析:由椭圆的定义,得点Q到另一个焦点的距离为10-3=7.答案:D名师点拨由求椭圆的标准方程的过程可知,只有当椭圆的两个焦点都在坐标轴上,且关于原点对称时,才能得到椭圆的标准方程.1.椭圆的定义.剖析:(1)用集合语言叙述为:点集
17、P={M
18、
19、MF1
20、+
21、MF2
22、=2a,2a>
23、F1F2
24、}.(2)在椭圆的定义中,若定长等于
25、F1F2
26、,则动点的轨迹是线段F1F2;若定长小于
27、F1F2
28、,则动点的轨迹不存在.如,动点P到两定点F1(1,0)和F2(-1,0)的距离之和为1,此时定长1小于
29、F1F2
30、,由平面几何的知识可知,这样的点不存在.题型一题型二题型三利用椭圆的定义解题【例1】设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P(x,y)满足条件
31、PF1
32、+
33、PF2
34、=a(a>0),则动点P的轨迹为()A.椭圆B.线段C.椭圆或线段
35、或不存在D.不存在解析:比较常数a与
36、F1F2
37、的大小可知动点P的轨迹.当a<6时,轨迹不存在;当a=6时,轨迹为线段;当a>6时,轨迹为椭圆.答案:C题型一题型二题型三反思凡涉及动点到两定点距离和的问题,首先要考虑它是否满足椭圆的定义
38、MF1
39、+
40、MF2
41、=2a(2a>
42、F1F2
43、),再确定其轨迹.一定要注意2a与两定点间距离的大小关系.题型一题型二题型三求椭圆的标准方程【例2】求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);(2)焦点在y轴
44、上,且经过点(0,2)和(1,0);分析:应用待定系数法求椭圆的标准方程,要注意“定位”与“定量”.题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思已知椭圆经过两点,求椭圆的标准方程时,把椭圆的方程设成mx2+ny2=1(m>0,n>0且m≠n)的形式有两个优点:①列出的方程组中分母不含字母;②不用讨论焦点所在的坐标轴.题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思求解椭圆的标准方程及相关问题时,需要注意:①不要忽略定义中的条件2a>
45、F1F2
46、;②在没有明确椭圆焦点位置的情况下,椭圆的标准方程可能有两个;③不要忽略
47、标准方程中a>b>0这一条件.1到两定点F1(0,4),F2(0,-4)的距离之和为6的点M的轨迹是()A.椭圆B.线段C.椭圆或线段或不存在D.不存在解析:∵
48、MF1
49、+
50、MF2
51、=6<
52、F1F2
53、=8,∴点M的轨迹不存在.答案:D答案:24如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是.3椭圆的一个焦点坐标为(0,-3),且过点(4,0),则椭圆的标准方程为.5已知点P在椭圆上,它到椭圆两焦点的距离分别为5,3,过点P且与焦点所在的坐标轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点,求椭圆的
54、标准方程.
