2018_2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课件新人教A版.pptx

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1、第二章圆锥曲线与方程§2.1椭圆§2.1.1椭圆及其标准方程[课标解读]1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程．(难点)2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．(重点、易错点)1．椭圆的定义(1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于_____(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹．(2)焦点：两个定点F1，F2.(3)焦距：两焦点间的距离

4、F1F2

5、.(4)几何表示：

6、MF1

7、＋

8、MF2

9、＝__(常数)且2a__

10、F1F2

11、.课前预习案·核心素养养成教材知识梳理常数2a>2

12、．椭圆的标准方程a2＝b2＋c2知识点一　椭圆的定义探究1：通过探讨以下几个问题，初步形成对椭圆的认识．(1)将一条细绳的两端用图钉分别固定在平面内的两个定点F1，F2上，用笔尖将细绳拉紧并运动，在纸上能得到怎样的图形？提示得到一个椭圆．核心要点探究(2)如果调整细绳两端点F1，F2的相对位置，细绳的长度不变，猜想椭圆会发生怎样的变化？提示当细绳两端点逐步靠近时，所画的椭圆越接近圆，当细绳两端点逐步远离时，所画的椭圆越扁平．(3)绳长能小于两图钉之间的距离吗？提示不能．探究2：根据探究1中对椭圆的认识及椭圆的定义探讨以下问

13、题：(1)椭圆的定义中为什么要强调在平面内？提示去掉平面的限制后得到的是椭球体．(2)如果已知椭圆方程及椭圆上一点到其中一个焦点的距离，能否得到它到另一焦点的距离？提示能，根据椭圆的定义，椭圆上的点到两定点的距离之和为常数，如果已知椭圆上一点到其中一个焦点的距离，可以求出它到另一个焦点的距离．探究1：椭圆标准方程的推导过程遵循了求轨迹方程的哪些基本步骤，请完成下列填空．(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_______表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件____；(3)用坐标表示条件____，列出方程；(4)化方

14、程为最简形式．(x，y)P(m)P(m)探究2：推导椭圆的标准方程过程中，对含有的两个根式是怎样处理的？探究3：通过下列问题的探讨，进一步认识椭圆的标准方程．(1)确定椭圆标准方程的关键是什么？提示确定参数a，b的值．(2)求椭圆的标准方程时，设出椭圆方程的关键是什么？提示关键是先确定焦点的位置，若椭圆的焦点位置不能确定，要分别写出焦点在x轴、y轴上的椭圆的标准方程，不能遗漏．课堂探究案·核心素养提升题型一　求椭圆的标准方程例1●规律总结1．求椭圆方程的方法方法内容适合题型或条件定义法分析条件判断出点的轨迹是椭圆，然后根据

15、定义确定方程动点满足

16、MA

17、＋

18、MB

19、＝2a，且2a>

20、AB

21、待定系数法由题设条件能确定方程类型，设出标准方程，再代入已知数据，求出相关参数①已知椭圆上的点的坐标②已知焦点坐标或焦点间距离2.椭圆方程的设法技巧若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)．◎变式训练题型二　椭圆的定义及其应用例2●规律总结(1)椭圆的定义具有双向作用，即若

22、PF1

23、＋

24、PF2

25、＝2a(2a＞

26、F1F2

27、)，则点P的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一点P到两焦点的距

28、离之和必为2a.(2)椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2，称为焦点三角形．解关于椭圆的焦点三角形的问题，通常要利用椭圆的定义，结合正弦定理、余弦定理等知识求解．◎变式训练解析∵

29、AF1

30、＋

31、AF2

32、＝2a，

33、BF1

34、＋

35、BF2

36、＝2a，则△ABF2的周长＝

37、AB

38、＋

39、BF2

40、＋

41、AF2

42、＝

43、AF1

44、＋

45、BF1

46、＋

47、AF2

48、＋

49、BF2

50、＝4a，∴△ABF2的周长为4a.例3●规律总结根据椭圆标准方程求参数取值问题的解题方法(1)确定焦点的位置，从而可以得a2，b2的值．(2)焦点不确定时，要进行分类讨论

51、，分别求值．(3)注意排除a2＝b2，方程表示圆的情况．◎对点训练短板补救案·核心素养培优易错误区（四）　对椭圆标准方程理解不清致误例1典题示例典题试解