高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课件.pptx

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1、第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程自主学习新知突破1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程．2．了解椭圆的标准方程的推导及简化过程．3．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．在生活中，我们对椭圆并不陌生．油罐汽车的贮油罐横截面的外轮廓线、天体中一些行星和卫星运行的轨道都是椭圆；灯光斜照在圆形桌面上，地面上形成的影子也是椭圆形的．在学习中，椭圆其实比圆更加让我们熟知，无论是数学中的0，还是字母中的O，我们都能看到椭圆的踪影．外表上看起来并不完美的椭圆，因为有了故事，有了情景，反而显得唯美，令人心动．满足什

2、么条件的点的轨迹是椭圆呢？[提示]到两定点的距离之和等于定值的点的轨迹是椭圆．椭圆的定义定义平面内与两个定点F1，F2的__________________(大于

3、F1F2

4、)的点的轨迹叫做椭圆焦点两个______叫做椭圆的焦点焦距两焦点间的______叫做椭圆的焦距集合语言P＝{M

5、

6、___________________,2a>

7、F1F2

8、}距离之和等于定值定点距离MF1

9、＋

10、MF2

11、＝2a对椭圆定义的理解椭圆的定义揭示了椭圆的本质，定义是判断动点轨迹是不是椭圆的重要依据．设集合P＝{M

12、

13、MF1

14、＋

15、MF2

16、＝2a}，

17、F1F2

18、＝

19、2c，其中a，c均为大于0的常数．当2a>2c时，集合P为椭圆；当2a＝2c时，集合P为线段F1F2；当2a<2c时，集合P为空集，即动点M的轨迹不存在．椭圆的标准方程焦点位置在x轴上在y轴上标准方程_______________________________________图形焦点坐标(±c,0)(0，±c)a，b，c的关系a2＝__________b2＋c2对椭圆标准方程的三点认识(1)标准的几何特征：椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴或y轴上，对称轴是坐标轴．(2)标准的代数特征：方程右边是1，左边是关于x，y的平方和，并且分母不相

20、等．(3)a，b，c三个量的关系：椭圆的标准方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记忆．a，b，c(都是正数)恰是构成一个直角三角形的三条边，a是斜边，所以a>b，a>c，且a2＝b2＋c2.答案：D答案：B答案：(－6，－2)∪(3，＋∞)合作探究课堂互动椭圆的定义及应用下列说法中正确的是()A．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆C．到F1(－4,0)，F2(4,0)两点

21、的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D．到F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆[思路点拨]椭圆是到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于

22、F1F2

23、)的点的轨迹，应特别注意椭圆的定义的应用．答案：C并不是动点到两定点距离之和为常数的点的轨迹就一定是椭圆，只有当距离之和大于两定点之间的距离时得到的轨迹才是椭圆．1．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和

24、PA

25、＋

26、PB

27、＝2a(a>0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A，B是椭圆的焦点．则命题甲是命题乙的()A．充分不必要条件B．

28、必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件解析：当2a>

29、F1F2

30、时是椭圆，当2a＝

31、F1F2

32、时是线段，当2a<

33、F1F2

34、时无轨迹，所以选B.答案：B求椭圆的标准方程(1)求椭圆标准方程的一般步骤为：椭圆的定义与标准方程的综合应用在解答解析几何的习题时，要善于根据曲线和图形的性质，用平面几何的知识加以解答，本题综合运用了余弦定理和椭圆的定义，从而简化了运算，达到化繁为简的目的．3．已知F1，F2是椭圆9x2＋25y2＝225的左，右焦点．点P是椭圆上一点，且其横坐标为2，求

35、PF1

36、与

37、PF2

38、.