椭圆及其标准方程(1).docx

《椭圆及其标准方程(1).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、§1.1椭圆及其标准方程（1）教学目标：1.理解椭圆的定义明确焦点、焦距的概念2.掌握椭圆的方程及标准方程的推导教学重点：椭圆的定义和标准方程教学过程一、复习：1、曲线的方程，方程的曲线的概念2、解曲线方程的一般步骤二、引入新课1．椭圆定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.说明：①可用椭圆演示模板向学生展示椭圆图形的画法；②要求学生注意常数要大于∣F1F2∣的条件，同时让学生明确常数小于或等于∣F1F2∣时，轨迹为无轨迹或一条线段.2.根据定义推导椭圆标准方程：取过焦点F1

2、,F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴设P(x,y)为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c（c0）.则F1(c,0),F2(c,0)，又设M与F1,F2距离之和等于2a(2a2c)（常数）PPPF1PF22ay又PF1(xc)2y2，P(xc)2y2(xc)2y2F1OF22a，化简，得(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)，由定义2a2c,a2c20令a2c2b2代入，得b2x2a2y2a2b2，2b2得x2y21两边同除aa2b2x-1-此即为椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(c,0)F2(c,0)，中心在坐标原点的椭圆方程，其中a2c2

3、b2注：椭圆的标准方程：形式一：x2y21(ab0)a2b2说明：此方程表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是F1（－c，0）、F2（c，0），其中c2=a2－b2.形式二：y2x21(ab0)a2b2说明：①此方程表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是F1（0，－c），F2（0，c），其中c2=a2－b2.②两种形式中，总有a>b>0；③两种形式中，椭圆焦点始终在长轴上；④a、b、c始终满足c2=a2－b2；3、例子：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－3，0），（3，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于8；（2）两个焦点的坐标分别是（0，－4）、（0，4），并且

4、椭圆经过点(3,5)小结：本节课我们学习了椭圆的方程及标准方程的推导课堂练习：略课后作业：略-2-