正文描述:《2016_2017学年高中数学第三章圆锥曲线与方程1.1椭圆及其标准方程课时作业北师大版选修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1 椭圆及其标准方程课时目标 1.了解椭圆的实际背景,经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.1.椭圆的概念:平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于________(大于
2、F1F2
3、)的点的集合叫作________.这两个定点叫作椭圆的________,两焦点间的距离叫作椭圆的________.当
4、PF1
5、+
6、PF2
7、=
8、F1F2
9、时,轨迹是__________,当
10、PF1
11、+
12、PF2
13、<
14、F1F2
15、时________轨迹.2.椭圆的方程:焦点在x轴上的椭圆的标准方程为____________,
16、焦点坐标为__________,焦距为________,其中c2=a2-b2;焦点在y轴上的椭圆的标准方程为________________.一、选择题1.设F1,F2为定点,
17、F1F2
18、=6,动点M满足
19、MF1
20、+
21、MF2
22、=6,则动点M的轨迹是( )A.椭圆B.直线C.圆D.线段2.椭圆+=1的左右焦点为F1,F2,一直线过F1交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为( )A.32B.16C.8D.43.椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标是( )A.B.(0,±1)C.(±1,0)D.4.方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是( )A.(
23、-3,-1)B.(-3,-2)C.(1,+∞)D.(-3,1)5.若椭圆的两焦点为(-2,0),(2,0),且该椭圆过点,则该椭圆的方程是( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=16.设F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上一点,且P到两个焦点的距离之差为2,则△PF1F2是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.直角三角形题 号123456答 案二、填空题7.(2009·北京)椭圆+=1的焦点为F1、F2,点P在椭圆上.若
24、PF1
25、=4,则
26、PF2
27、=________,∠F1PF2的大小为________.8.P是椭圆+=1上的点,F1和
28、F2是该椭圆的焦点,则k=
29、PF1
30、·
31、PF2
32、的最大值是______,最小值是______.9.“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆,设其近地点距地面n千米,远地点距地面m千米,地球半径为R,那么这个椭圆的焦距为________千米.三、解答题10.根据下列条件,求椭圆的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10;(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点.11.已知点A(0,)和圆O1:x2+(y+)2=16,点M在圆O1上运动,点P在半径O1M上,
33、且
34、PM
35、=
36、PA
37、,求动点P的轨迹方程.能力提升12.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为( )A.2B.3C.6D.813.如图△ABC中底边BC=12,其它两边AB和AC上中线的和为30,求此三角形重心G的轨迹方程,并求顶点A的轨迹方程.1.椭圆的定义中只有当距离之和2a>
38、F1F2
39、时轨迹才是椭圆,如果2a=
40、F1F2
41、,轨迹是线段F1F2,如果2a<
42、F1F2
43、,则不存在轨迹.2.椭圆的标准方程有两种表达式,但总有a>b>0,因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母,焦点在分母大的对应轴上.3.求椭圆
44、的标准方程常用待定系数法,一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程,然后再计算;如果不能确定焦点的位置,有两种方法求解,一是分类讨论,二是设椭圆方程的一般形式,即mx2+ny2=1(m,n为不相等的正数).4.在与椭圆有关的求轨迹方程的问题中要注意挖掘几何关系.第三章 圆锥曲线与方程§1 椭 圆1.1 椭圆及其标准方程知识梳理1.常数 椭圆 焦点 焦距 线段F1F2 不存在2.+=1(a>b>0) F1(-c,0),F2(c,0) 2c +=1(a>b>0)作业设计1.D [∵
45、MF1
46、+
47、MF2
48、=6=
49、F1F2
50、,∴动点M的轨迹是线段.]2.B [由
51、椭圆方程知2a=8,由椭圆的定义知
52、AF1
53、+
54、AF2
55、=2a=8,
56、BF1
57、+
58、BF2
59、=2a=8,所以△ABF2的周长为16.]3.D4.B [
60、a
61、-1>a+3>0,解得-3
62、PF1
63、+
64、PF2
65、=2a=8.由题可得
66、
67、PF1
68、-
69、PF2
70、
71、=2,则
72、PF1
73、=5或3,
74、PF2
75、=3或5.又
76、F1F2
77、=2c=4,∴△PF1F2为直角三角形.]7.2 120°解析 ∵
78、PF1
79、+
80、PF2
81、=2a=6,∴
82、PF2
83、=6-
84、PF1
85、=2.在△F1PF2中,cos∠
86、F1PF2
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