2017_18版高中数学第三章圆锥曲线与方程1.1椭圆及其标准方程二学案北师大版选修

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1、1.1　椭圆及其标准方程(二)学习目标　加深理解椭圆定义及标准方程，能够熟练求解与椭圆有关的轨迹问题.知识点　椭圆标准方程的认识与推导思考1　椭圆标准方程的几何特征与代数特征分别是什么？思考2　依据椭圆方程，如何确定其焦点位置？思考3　观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单？并写出求解过程.梳理　(1)椭圆的标准方程的形式焦点位置形状、大小焦点坐标标准方程焦点在x轴上形状、大小相同a>b>0，b2＝a2－c2，焦距为2cF1(－c,0)，F2(c,0)＋＝1(a>b>0)焦点在y轴上F1(0，

2、－c)，F2(0，c)＋＝1(a>b>0)(2)方程Ax2＋By2＝1表示椭圆的充要条件是____________.(3)椭圆方程中参数a，b，c之间的关系为____________.7类型一　椭圆标准方程的确定例1　求焦点在坐标轴上，且经过A(，－2)和B(－2，1)两点的椭圆的标准方程.反思与感悟　求解椭圆的标准方程，可以利用定义，也可以利用待定系数法，选择求解方法时，一定要结合题目条件，其次需注意椭圆的焦点位置.跟踪训练1　求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，

3、并且椭圆经过点(－，)；(2)焦点在y轴上，且经过两点(0,2)和(1,0).类型二　相关点法在求解椭圆方程中的应用例2　如图，在圆x2＋y2＝4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹.引申探究若本例中“过点P作x轴的垂线段PD”，改为“过点P作y轴的垂线段PD”.那么线段PD的中点M的轨迹又是什么？　7反思与感悟　如果一个动点P随着另一个在已知曲线上运动的动点Q而运动，则求P点的轨迹方程时一般用转代法来求解.基本步骤为(1)设点：设所求轨迹上动点坐标为P(

4、x，y)，已知曲线上动点坐标为Q(x1，y1).(2)求关系式：用点P的坐标表示出点Q的坐标，即得关系式(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程得到所求动点轨迹的方程，并把所得方程化简即可.跟踪训练2　如图所示，B点坐标为(2,0)，P是以O为圆心的单位圆上的动点，∠POB的平分线交直线PB于点Q，求点Q的轨迹方程.1.若方程＋y2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为(　　)A.(1，＋∞)B.(，＋∞)C.[1，＋∞)D.(－∞，1)2.设B(－4,0)，C(4,0)，且△ABC的周长等于18，则动点A

5、的轨迹方程为(　　)A.＋＝1(y≠0)B.＋＝1(y≠0)C.＋＝1(y≠0)D.＋＝1(y≠0)3.已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点.若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E的方程为____________.4.在椭圆＋y2＝1中，有一沿直线运动的粒子从一个焦点F2出发经椭圆反射后经过另一个焦点F1，再次被椭圆反射后又回到F2，则该粒子在整个运动过程中经过的路程为________.5.△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且b＝6，求顶点B的轨迹方程.71.

6、两种形式的椭圆的标准方程的比较如下表：标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)不同点图形焦点坐标F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)相同点定义平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于

7、F1F2

8、)的点的集合a、b、c的关系a2＝b2＋c22.所谓椭圆的标准方程，指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在＋＝1与＋＝1这两个标准方程中，都有a>b>0的要求，如方程＋＝1(m>0，n>0，m≠n)就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式＋＝

9、1类比，如＋＝1中，由于a>b，所以在x轴上的“截距”更大，因而焦点在x轴上(即看x2，y2分母的大小).要区别a2＝b2＋c2与习惯思维下的勾股定理c2＝a2＋b2.提醒：完成作业　第三章　§1　1.1(二)7答案精析问题导学知识点思考1　标准方程的几何特征：椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴或y轴上.标准方程的代数特征：方程右边为1，左边是关于与的平方和，并且分母为不相等的正值.思考2　把方程化为标准形式，与x2，y2相对应的分母哪个大，焦点就在相应的轴上.思考3　(1)如图所示，以经过椭圆两焦点F1，F2的直

10、线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.(2)设点：设点M(x，y)是椭圆上任意一点，且椭圆的焦点坐标为F1(－c,0)，F2(c,0).(3)列式：依据椭圆的定义式

11、MF1

12、＋

13、MF2

14、＝2a列方程，并将其坐标化为＋＝2a.①(4)化简：通过移项、两次平方后得到：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)，为使方程简单、对称、便于记忆，引入