2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程1.1椭圆及其标准方程学案北师大版

《2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程1.1椭圆及其标准方程学案北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．1　椭圆及其标准方程学习目标　1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．知识点一　椭圆的定义1．定义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的集合叫作椭圆．这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点F1，F2间的距离叫作椭圆的焦距．2．椭圆的集合表示设M为椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点为F1，F2，根据椭圆的定义可知，椭圆可以视为动点M的集合，表示为{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a,2a>

9、F1F2

10、，a为常数}．知识点二　椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程＋＝1(

11、a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形焦点坐标F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c的关系c2＝a2－b21．到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的集合叫作椭圆．(　×　)2．椭圆标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关．(　×　)3．椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都具备a2＝b2＋c2.(　√　)题型一　求椭圆的标准方程例1　求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点；(3)经过点P，Q.考点　椭圆标准方

12、程的求法题点　待定系数法求椭圆的标准方程解　(1)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，所以所以所以所求椭圆的标准方程为＋x2＝1.(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)，由椭圆的定义知，2a＝＋＝2，即a＝，又c＝2，所以b2＝a2－c2＝6，所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.(3)方法一　①当椭圆焦点在x轴上时，可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．依题意，有解得由a>b>0，知不合题意，故舍去；②当椭圆焦点在y轴上时，可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．依题意

13、，有解得所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.方法二　设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)．则解得所以所求椭圆的方程为5x2＋4y2＝1，故椭圆的标准方程为＋＝1.反思感悟　求椭圆标准方程的方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程．(2)待定系数法：先判断焦点位置，设出标准方程形式，最后由条件确定待定系数即可．即“先定位，后定量”．当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意a>b>0这一条件．(3)当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成mx2＋ny2＝1(m

14、>0，n>0且m≠n)的形式有两个优点：①列出的方程组中分母不含字母；②不用讨论焦点所在的位置，从而简化求解过程．跟踪训练1　求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，－5)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；(2)与椭圆＋y2＝1有相同的焦点且经过点M(，1)．考点　椭圆标准方程的求法题点　待定系数法求椭圆的标准方程解　(1)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．因为2a＝26,2c＝10，所以a＝13，c＝5.所以b2＝a2－c2＝144.所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由椭圆＋y2＝1，知焦点

15、在x轴上，则c2＝3－1＝2，∴c＝，∴椭圆的两个焦点坐标分别为(－，0)和(，0)．设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a2>2)，把(，1)代入方程，得＋＝1，化简，得a4－5a2＋4＝0，∴a2＝4或a2＝1(舍)，∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.题型二　椭圆定义的应用命题角度1　利用椭圆定义求轨迹方程例2　如图所示，已知动圆P过定点A(－3，0)，并且在定圆B：(x－3)2＋y2＝64的内部与其内切，求动圆圆心P的轨迹方程．.考点　与椭圆有关的轨迹方程题点　与椭圆定义有关的轨迹方程解　设动圆P和定圆B内切于点M，动圆圆心P到两定点A(－3,0)和B(3,0)的距离之和

16、恰好等于定圆半径，即

17、PA

18、＋

19、PB

20、＝

21、PM

22、＋

23、PB

24、＝

25、BM

26、＝8>

27、AB

28、，所以动圆圆心P的轨迹是以A，B为左、右焦点的椭圆，其中c＝3，a＝4，b2＝a2－c2＝42－32＝7，其轨迹方程为＋＝1.反思感悟　利用椭圆定义求动点轨迹方程的三个步骤跟踪训练2　如图所示，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1,0)．Q为圆C上任意一点，线段AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，当点Q在圆C上运动时，求点M的轨迹方程．考点　与椭圆有关的轨迹方程题点　与椭圆定义有关的轨迹方程解　如图所示，连接MA.由题意知点M在线段CQ上，从而有

29、CQ

30、＝