2017-2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 1.1 椭圆及其标准方程学案 北师大版选修1-1.doc

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1、1．1　椭圆及其标准方程学习目标　1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．知识点一　椭圆的定义思考1　给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板能画出椭圆吗？　　思考2　在上述画出椭圆的过程中，你能说出笔尖(动点)满足的几何条件吗？　　梳理　把平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于____________________的点的集合叫作椭圆，这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点F1，F2间的距离叫作椭圆的焦距．知识点二　椭圆

2、的标准方程思考1　椭圆方程中，a、b以及参数c有什么几何意义，它们满足什么关系？　　思考2　椭圆定义中，为什么要限制常数

3、PF1

4、＋

5、PF2

6、＝2a>

7、F1F2

8、?　　梳理　焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形焦点坐标a，b，c的关系类型一　求椭圆的标准方程命题角度1　焦点位置已知求椭圆的方程例1　求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，a∶b＝2∶1，c＝；(2)经过点(3，)，且与椭圆＋＝1有共同的焦点．　　　　反思与感悟　用待定系数法求椭圆的标准方程的基本思路

9、：首先根据焦点的位置设出椭圆的方程，然后根据条件建立关于待定系数的方程(组)，再解方程(组)求出待定系数，最后写出椭圆的标准方程．跟踪训练1　求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点(－，)；(2)焦点在x轴上，且经过两个点(2,0)和(0,1)．　　　命题角度2　焦点位置未知求椭圆的方程例2　求经过(2，－)和两点的椭圆的标准方程．　　　　　反思与感悟　如果不能确定焦点的位置，那么求椭圆的标准方程有以下两种方法：一是分类讨论，分别就焦点在x轴上和焦点在y轴上

10、设出椭圆的标准方程，再解答；二是设出椭圆的一般方程Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，再解答．跟踪训练2　求经过A(0,2)和B(，)两点的椭圆的标准方程．　　　　　类型二　椭圆方程中参数的取值范围例3　“方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件是(　　)A．1

11、＝1(0≤α≤π)表示焦点在x轴上的椭圆．求α的取值范围．　　　类型三　椭圆定义的应用例4　如图所示，点P是椭圆＋＝1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面积．引申探究　在例4中，若图中的直线PF1与椭圆相交于另一点B，连接BF2，其他条件不变，求△BPF2的周长．跟踪训练4　已知椭圆的方程为＋＝1，椭圆上有一点P满足∠PF1F2＝90°(如图)．求△PF1F2的面积．　　　1．已知F1，F2是定点，

12、F1F2

13、＝8，动点M满足

14、MF1

15、＋

16、MF2

17、＝8，则动点M的轨迹是(　　)A．椭

18、圆B．直线C．圆D．线段2．已知椭圆4x2＋ky2＝4的一个焦点坐标是(0,1)，则实数k的值是(　　)A．1B．2C．3D．43．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为________．5．已知椭圆＋＝1上一点P与椭圆两焦点F1、F2的连线夹角为直角，则

19、PF1

20、·

21、PF2

22、＝________.1．平面内到两定点F1，

23、F2的距离之和为常数，即

24、MF1

25、＋

26、MF2

27、＝2a，当2a>

28、F1F2

29、时，轨迹是椭圆；当2a＝

30、F1F2

31、时，轨迹是线段F1F2；当2a<

32、F1F2

33、时，轨迹不存在．2．对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：可以通过待定系数法求解，也可以通过椭圆的定义进行求解．3．用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解，也可设Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)求解，避免了分类讨论，达到了简化运算的目的．答案精析问题导学知识点一思考1　固定两个图钉，绳长大

34、于图钉间的距离是画出椭圆的关键．思考2　笔尖(动点)到两定点(绳端点的固定点)的距离之和始终等于绳长．梳理　常数(大于

35、F1F2

36、)知识点二思考1　椭圆方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点间距离之和的一半，可借助图形帮助记忆，a、b、c(都是正数)恰构成一个直角三角形的三条边，a是斜边，c是焦距的一半．a、b、c始终满足关系式a2＝b2＋c2.思