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《2019_2020学年高中数学第三章圆锥曲线与方程1椭圆1.2椭圆的简单性质课时跟踪训练北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2椭圆的简单性质[A组 基础巩固]1．已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝( )A．2 B．3C．4D．9解析：利用椭圆的标准方程及性质求解．由左焦点为F1(－4,0)知c＝4.又a＝5，∴25－m2＝16，解得m＝3或－3.又m>0，故m＝3.答案：B2．已知k<0，则曲线＋＝1和＋＝1有相同的( )A．顶点B．焦点C．离心率D．长轴长解析：c＝9－4＝5，且焦点在x轴上；c＝(9－k)－(4－k)＝5，且焦点在x轴上．答案：B3．已知椭圆＋＝1的两个焦点
2、分别是F1，F2，点P在椭圆上，若
3、PF1
4、－
5、PF2
6、＝2，则△PF1F2的面积是( )A.＋1B.＋1C.D.解析：由题意得
7、PF1
8、＋
9、PF2
10、＝4，焦距2c＝2.∵
11、PF1
12、－
13、PF2
14、＝2，∴
15、PF1
16、＝3，
17、PF2
18、＝1.∵12＋(2)2＝32，∴△PF1F2是直角三角形，且PF2⊥F1F2，∴△PF1F2的面积为
19、PF2
20、×
21、F1F2
22、＝×1×2＝，故选D.答案：D4．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的
23、离心率为( )A.B.C.D.解析：由题意可得
24、PF2
25、＝
26、F1F2
27、，∴2＝2c.∴3a＝4c.∴e＝.答案：C5．以F1(－1,0)、F2(1,0)为焦点且与直线x－y＋3＝0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：设椭圆方程为＋＝1(a>1)，由，得(2a2－1)x2＋6a2x＋(10a2－a4)＝0，由Δ≥0，得a≥，∴e＝＝≤，当a＝时，e取得最大值，此时椭圆方程为＋＝1.答案：C6．椭圆的短轴长大于其焦距，则椭圆的离心率的取值范围是___
28、_____．解析：由题意2b>2c，即b>c，即>c，∴a2－c2>c2，则a2>2c2.∴<，∴0b>0)的一个焦点F(2,0)，点A(－2,1)为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使
29、得
30、PA
31、＋
32、PF
33、＝8，则椭圆E的离心率的取值范围是__________．解析：记椭圆的左焦点为F1(－2,0)，则
34、AF1
35、＝1.∵
36、PF1
37、≤
38、PA
39、＋
40、AF1
41、，∴2a＝
42、PF1
43、＋
44、PF
45、≤
46、PA
47、＋
48、AF1
49、＋
50、PF
51、＝1＋8＝9，即a≤.∵
52、PF1
53、≥
54、PA
55、－
56、AF1
57、，∴2a＝
58、PF1
59、＋
60、PF
61、≥
62、PA
63、－
64、AF1
65、＋
66、PF
67、＝8－1＝7，即a≥.∵c＝2，∴≤≤，即≤e≤，椭圆E的离心率的取值范围是.答案：9．已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且过点A(3,0)，并以坐标轴为对称轴，求
68、椭圆的标准方程．解析：若椭圆的焦点在x轴上，设方程为＋＝1(a>b>0)．由题意得：解得∴椭圆方程为＋y2＝1；若椭圆的焦点在y轴上，设方程为＋＝1(a>b>0)，由题意得解得∴椭圆方程为＋＝1.综上所述，椭圆的方程为＋y2＝1或＋＝1.10．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1，F2，如果椭圆上存在点M，使·＝0，求椭圆的离心率的取值范围．解析：设点M(x，y)，使·＝0，由于F1(－c,0)，F2(c,0)，＝(－c－x，－y)，＝(c－x，－y)，∴(－c－x)(c－x)＋(－y)2＝0
69、，∴x2＋y2＝c2.又点M(x，y)在椭圆＋＝1上，∴由，消去y，并整理得(a2－b2)x2＝a2(c2－b2)，∴x2＝≥0，即c2－b2＝2c2－a2≥0，∴≥，即e2≥，∴e∈[，1)．[B组 能力提升]1．过椭圆C：＋＝1的左焦点F作倾斜角为60°的直线l与椭圆C交于A、B两点，则＋等于( )A.B.C.D.解析：由已知得直线l：y＝(x＋1)．联立，可得A(0，)，B(－，)，又F(－1,0)，∴
70、AF
71、＝2，
72、BF
73、＝，∴＋＝.答案：A2．过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k
74、的直线交椭圆C于另一个交点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若75、F1F2
76、＝8，离心率为，椭圆上的点M到焦点F1的距离2，N为MF1的中点，则
77、ON
78、(O为坐标原点)的值为________．解析：
