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《高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1椭圆3.1.1椭圆及其标准方程课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.1椭圆及其标准方程一二思考辨析一、椭圆的定义我们把平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于
2、F1F2
3、)的点的集合叫作椭圆.这两个定点F1,F2叫作椭圆的焦点,两个焦点F1,F2间的距离叫作椭圆的焦距.特别提醒1.当动点M满足
4、MF1
5、+
6、MF2
7、=常数>
8、F1F2
9、时,动点M的轨迹为椭圆;2.当动点M满足
10、MF1
11、+
12、MF2
13、=常数=
14、F1F2
15、时,动点M的轨迹为以F1,F2为两端点的线段;3.当动点M满足
16、MF1
17、+
18、MF2
19、=常数<
20、F1F2
21、时,动点M的轨迹不存在.一二思考辨析【做一做1】下列
22、说法正确的是()A.已知F1(-6,0),F2(6,0),到F1,F2两点的距离之和为12的点的轨迹是椭圆B.已知F1(-6,0),F2(6,0),到F1,F2两点的距离之和为8的点的轨迹是椭圆C.到点F1(-6,0),F2(6,0)两点的距离之和等于点M(10,0)到F1,F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D.到F1(-6,0),F2(6,0)距离相等的点的轨迹是椭圆解析:A,B,D三个选项中,都不满足椭圆定义中2a>
23、F1F2
24、的条件,只有C选项满足,因此选C.答案:C一二思考辨析二、椭圆的标准方程一二思考辨析名师点拨
25、1.椭圆的标准方程中的“标准”指的是椭圆的中心必须在原点,且以两定点所在直线为x轴(或y轴),两定点所连线段的垂直平分线为y轴(或x轴).2.椭圆标准方程的形式:等号左边是“平方+平方”,右边是“1”.3.焦点在x轴上⇔标准方程中x2项的分母较大,焦点在y轴上⇔标准方程中y2项的分母较大,因此由椭圆的标准方程判断焦点位置时要根据方程中分母的大小来判断,简记为“焦点位置看大小,焦点随着大的跑.”一二思考辨析A.4B.5C.7D.8解析:由已知得,a2=m-2,b2=10-m,又焦距为4,∴c=2,∴m-2-(10-m)=
26、4,解得m=8.答案:DA.2B.4C.6D.8解析:由椭圆的标准方程可知,a2=25,∴a=5.∵由椭圆的定义知
27、PF1
28、+
29、PF2
30、=2a=10,又
31、PF1
32、=6,∴
33、PF2
34、=4.答案:B一二思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹就是椭圆.()(2)椭圆的焦点只能在坐标轴上.()(4)两种椭圆方程中,有时a>b>0,有时b>a>0.()××√×探究一探究二探究三探究四椭圆定义的应用【例1】已知B,C是两个定点,
35、BC
36、=6,且
37、△ABC的周长等于16,求顶点A的轨迹方程.思维点拨:选取线段BC的中点为坐标原点,建立适当的直角坐标系,由B,C为两定点,A为动点,研究
38、AB
39、+
40、AC
41、是否为定值,并比较与
42、BC
43、的大小关系,从而判断点A的轨迹图形形状,进而得到轨迹方程.探究一探究二探究三探究四解:如图,建立平面直角坐标系,使x轴经过点B,C,原点O与BC的中点重合.由已知
44、AB
45、+
46、AC
47、+
48、BC
49、=16,
50、BC
51、=6,有
52、AB
53、+
54、AC
55、=10>6,即点A的轨迹是椭圆,且2c=6,2a=16-6=10.∴c=3,a=5,b2=52-32=16.
56、但当点A在直线BC上,即y=0时,A,B,C三点不能构成三角形,探究一探究二探究三探究四反思感悟找出点A的轨迹满足
57、AB
58、+
59、AC
60、=10>6后,知A的轨迹是椭圆,用定义法求出其方程,但要注意去掉不符合题意的点(5,0),(-5,0).探究一探究二探究三探究四变式训练1过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A,B两点,F2是椭圆的另一个焦点,求△ABF2的周长.解:根据题意画出图形如图所示,∵A,B在椭圆4x2+y2=1上,a2=1,∴2a=2.∴
61、AF1
62、+
63、AF2
64、=2a=2,
65、BF1
66、+
67、BF2
68、=
69、2a=2.∴
70、AF1
71、+
72、BF1
73、+
74、AF2
75、+
76、BF2
77、=4,即
78、AB
79、+
80、AF2
81、+
82、BF2
83、=4.∴△ABF2的周长为4.探究一探究二探究三探究四求椭圆的标准方程【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上任意一点P到两焦点的距离的和等于10;思维点拨:根据题意,先判断椭圆的焦点位置,再设出椭圆的标准方程,从而确定a,b的值.探究一探究二探究三探究四解:(1)∵椭圆的焦点在x轴上,∵c=4,2a=10,∴b2=a2-c2=9.(2)∵椭圆的焦点在y轴上,探究一
84、探究二探究三探究四(3)方法一探究一探究二探究三探究四方法二设椭圆的一般方程为Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B).反思感悟待定系数法求椭圆的标准方程的思路:首先要“定位”,即确定焦点所在的坐标轴,从而确定椭圆方程的类型;其次是“定量”,即利用条件确定方程中a,b的值.若不能确定焦点的位置,可分类设出方程或设两种标准方程的
