椭圆及其标准方程课件

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1、椭圆及其标准方程(一)新课引入讲解新课课堂练习新课小结作业2021/10/6新课导入2003年10月15日是全中国人感到骄傲和自豪的日子：问题1：这一天在中国发生了什么震惊世人的事件？中国人终于实现了什么梦想？幻灯片28问题2：请问神州五号飞船绕着什么飞行？它的运行轨道是什么？2021/10/6试一试吧：请同学们将一根无弹性的细绳两端系在一个平面板的两端下部，并将两脚固定，用笔蹦住细绳在纸上移动，画出图形。改变绳子的长度以及两端固定的位置，再画出几个图形。2021/10/6椭圆的定义：请问：到点F1F2的距离为2a的

2、点就一个吗？noyes2021/10/6椭圆的定义：请问：到点F1F2的距离为2a的点就一个吗？yes对不起，你错了no2021/10/6椭圆的定义：请问：到点F1F2的距离为2a的点就一个吗？yes对，请继续！no2021/10/6椭圆的定义：看来有无数多个哇：得到一个椭圆2021/10/6反思：（1）在画出一个椭圆的过程中，绳子两脚末端的位置是固定的还是运动的？（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？2021/10/6想一想同学们已经亲

3、手画出了椭圆，下面请大家思考讨论一下应该如何定义椭圆？它应该包含几个要素？（1）在平面内（2）到两定点F1，F2的距离等于定长2a（3）定长2a﹥

4、F1F2

5、2021/10/6椭圆的定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于

6、F1F2

7、)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．2021/10/6(二)椭圆标准方程的推导(1)建系设点以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．设

8、F1F2

9、=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F

10、1(-C，0)，F2(C，0)2021/10/6(二)椭圆标准方程的推导(2)点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P={M

11、

12、MF1

13、+

14、MF2

15、=2a｝．(3)代数方程(a＞b＞0)2021/10/62．椭圆标准方程分析示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2-b2．如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c)．这里c2=a2-b2．方程是怎样呢？2021/10/62．椭圆标准方程分析只须将(1)方程的x、y互换即可得到这个也是椭圆的标准的方程2021/10/6

16、2．椭圆标准方程分析标准方程特点：1、方程右边为常数12、方程左边为各的形式，分子、分母都为平方项。2021/10/62．椭圆标准方程分析同学们要掌握这两个椭圆的标准方程2021/10/6例题1平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示．取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．∵2a=10，2c=8．∴a=5，c=4，b2=a2-c2=52-42=9．∴b=3因此，这个椭圆的标准方程是2021/1

17、0/6课堂练习练习1已知椭圆的标准方程,则这个椭圆的焦距为()A6B3CD练习2椭圆的焦距为()A2BCD2021/10/6小训练：写出适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；（2）两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过2021/10/6课堂练习求适合下列条件的椭圆的标准方程：2021/10/6(四)小结1．定义：椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

18、F1F2

19、)的点的轨迹．3．图形如图2-15、2-16．4．焦点

20、：F1(-c，0)，F2(c，0)．F1(0，-c)，F2(0，c)．2021/10/6课后作业习题六：2021/10/62021/10/62021/10/6