《3.1.2 椭圆及其标准方程 》课件

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1、《3.1.2椭圆及其标准方程》课件重点难点点拨2知能自主梳理3学习方法指导4思路方法技巧5探索拓研创新6名师辩误作答7课堂巩固训练8知能目标解读1知能目标解读1.掌握椭圆的定义,掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程.2.能根据条件确定椭圆的标准方程,掌握运用待定系数求椭圆的标准方程.3.通过对椭圆的概念的引入教学,培养学生的观察能力和探索能力.4.通过椭圆的标准方程的推导,使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法,并渗透数形结合和等价转化的思想方法,提高运用坐标法解决几何问题的能力.5.通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程

2、,激发学生学习数学的积极性,培养学生的学习兴趣和创新意识.重点难点点拨本节重点:椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式.本节难点:椭圆标准方程的建立和推导.知能自主梳理1.平面内与两个定点F1、F2的_____________________________________的轨迹叫作椭圆.这两个定点F1、F2叫作椭圆的________,两焦点的距离

3、F1F2

4、叫作椭圆的________.2.在椭圆定义中,条件2a>

5、F1F2

6、不应忽视,若2a<

7、F1F2

8、,则这样的点不存在;若2a=

9、F1F2

10、,则动点的轨迹是_______.

11、距离之和等于定长(大于

12、F1F2

13、)的点焦点焦距线段a>ba2=b2+c2学习方法指导1.对于椭圆定义的理解,要抓住椭圆上的点所要满足的条件,即椭圆上点的几何性质,可以对比圆的定义来理解.椭圆定义中应注意常数大于焦距这个必要条件,即对椭圆上任一点M有

14、MF1

15、+

16、MF2

17、=2a>

18、F1F2

19、;否则,若2a=

20、F1F2

21、,则轨迹是线段F1F2;若2a<

22、F1F2

23、,则轨迹不存在.应用定义解题时,不要漏掉

24、MF1

25、+

26、MF2

27、=2a>

28、F1F2

29、这一个条件.(3)标准方程中涉及到三个常数a、b、c,它们是确定椭圆特征的重要元素

30、,不随方程形式的改变而改变,它们之间的关系为c2=a2-b2.(4)由标准方程判断焦点的位置的方法看x2、y2的分母大小,哪个分母大,焦点就在哪个坐标轴上,即椭圆的焦点在x轴上等价于标准方程中x2项的分母较大;椭圆的焦点在y轴上等价于标准方程中y2项的分母较大.4.观察椭圆的图形,发现椭圆有两条互相垂直的对称轴,以这两条对称轴作为坐标系的两轴建立平面直角坐标系,在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简,这类方程的化简方法:(1)方程中只有一个根式时,需将它单独留在方程的一侧,把其他项移到另一侧;(2)方程中有两个根式时,需将

31、它们放在方程的两侧,并使其中一侧只有一个根式.思路方法技巧椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的方程:(1)焦点在x轴上,且经过点(2,0)和点(0,1);(2)焦点在y轴上,与y轴的一个交点为P(0,-10),点P到离它较近的一个焦点的距离等于2.[分析]设出椭圆标准方程―→代入已知条件―→确定方程.[点评]椭圆的焦点与顶点问题(1)由标准方程决定的椭圆中,与坐标轴的交点的横坐标(或纵坐标)实际即为a与b的值.(2)椭圆长轴的端点距焦点最远(a+c)或最近(a-c).[分析]根据两圆内切的特点,得出

32、PA

33、+

34、PB

35、=10

36、,由于A点的坐标为(-3,0),B点的坐标为(3,0),所以点P的轨迹方程是以A、B为焦点的椭圆的标准方程,这就把求点P的轨迹方程的问题转化成了求a2、b2的问题.椭圆定义的应用[解析]设圆P的半径为r,又圆P过点B,∴

37、PB

38、=r,又∵圆P与圆A内切,圆A的半径为10.∴两圆的圆心距

39、PA

40、=10-r,[点评]如果在条件中有两定点,涉及动点到两定点的距离,可考虑能否运用椭圆定义求解.利用椭圆的定义求动点的轨迹方程,应先根据动点具有的条件,验证是否符合椭圆的定义,即动点到两定点距离之和是否是一常数,且该常数(定值)大于两点

41、的距离,若符合,则动点的轨迹为椭圆,然后确定椭圆的方程.[解析]如图所示,连结F2A并延长交椭圆于P,在椭圆上任取异于点P的一点P′,连结P′F1、P′F2、P′A.由三角形任意两边之和大于第三边得

42、P′F1

43、+

44、P′A

45、+

46、AF2

47、>

48、P′F1

49、+

50、P′F2

51、=

52、PF1

53、+

54、PF2

55、=

56、PF1

57、+

58、PA

59、+

60、AF2

61、,∴

62、P′F1

63、+

64、P′A

65、>

66、PF1

67、+

68、PA

69、.又F1(-2,0),F2(2,0),写出F2A的方程,与椭圆联立求出P点坐标,则此

70、PF1

71、+

72、PA

73、即为所求最小值.探索拓研创新根据椭圆的标准方程求参数的

74、取值范围[答案]D[点评]本题考查椭圆的标准方程,要注意到a>b这个条件.解得①②得-31.当a>1时,③不成立.当-3

75、PF1

76、+

77、PF2

78、=2a,∵

79、

80、PF1

81、-

82、PF2

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