《3.1.2 椭圆及其标准方程 》课件

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1、《3.1.2椭圆及其标准方程》课件重点难点点拨2知能自主梳理3学习方法指导4思路方法技巧5探索拓研创新6名师辩误作答7课堂巩固训练8知能目标解读1知能目标解读1．掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程．2．能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数求椭圆的标准方程．3．通过对椭圆的概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力．4．通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力．5．通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程

2、，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识．重点难点点拨本节重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式．本节难点：椭圆标准方程的建立和推导．知能自主梳理1．平面内与两个定点F1、F2的_____________________________________的轨迹叫作椭圆．这两个定点F1、F2叫作椭圆的________，两焦点的距离

3、F1F2

4、叫作椭圆的________．2．在椭圆定义中，条件2a>

5、F1F2

6、不应忽视，若2a<

7、F1F2

8、，则这样的点不存在；若2a＝

9、F1F2

10、，则动点的轨迹是_______．

11、距离之和等于定长(大于

12、F1F2

13、)的点焦点焦距线段a>ba2＝b2＋c2学习方法指导1．对于椭圆定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解．椭圆定义中应注意常数大于焦距这个必要条件，即对椭圆上任一点M有

14、MF1

15、＋

16、MF2

17、＝2a>

18、F1F2

19、；否则，若2a＝

20、F1F2

21、，则轨迹是线段F1F2；若2a<

22、F1F2

23、，则轨迹不存在．应用定义解题时，不要漏掉

24、MF1

25、＋

26、MF2

27、＝2a>

28、F1F2

29、这一个条件．(3)标准方程中涉及到三个常数a、b、c，它们是确定椭圆特征的重要元素

30、，不随方程形式的改变而改变，它们之间的关系为c2＝a2－b2.(4)由标准方程判断焦点的位置的方法看x2、y2的分母大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上，即椭圆的焦点在x轴上等价于标准方程中x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上等价于标准方程中y2项的分母较大．4．观察椭圆的图形，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴建立平面直角坐标系，在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这类方程的化简方法：(1)方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移到另一侧；(2)方程中有两个根式时，需将

31、它们放在方程的两侧，并使其中一侧只有一个根式．思路方法技巧椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，点P到离它较近的一个焦点的距离等于2.[分析]设出椭圆标准方程―→代入已知条件―→确定方程．[点评]椭圆的焦点与顶点问题(1)由标准方程决定的椭圆中，与坐标轴的交点的横坐标(或纵坐标)实际即为a与b的值．(2)椭圆长轴的端点距焦点最远(a＋c)或最近(a－c)．[分析]根据两圆内切的特点，得出

32、PA

33、＋

34、PB

35、＝10

36、，由于A点的坐标为(－3,0)，B点的坐标为(3,0)，所以点P的轨迹方程是以A、B为焦点的椭圆的标准方程，这就把求点P的轨迹方程的问题转化成了求a2、b2的问题．椭圆定义的应用[解析]设圆P的半径为r，又圆P过点B，∴

37、PB

38、＝r，又∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10.∴两圆的圆心距

39、PA

40、＝10－r，[点评]如果在条件中有两定点，涉及动点到两定点的距离，可考虑能否运用椭圆定义求解．利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，且该常数(定值)大于两点

41、的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程．[解析]如图所示，连结F2A并延长交椭圆于P，在椭圆上任取异于点P的一点P′，连结P′F1、P′F2、P′A.由三角形任意两边之和大于第三边得

42、P′F1

43、＋

44、P′A

45、＋

46、AF2

47、>

48、P′F1

49、＋

50、P′F2

51、＝

52、PF1

53、＋

54、PF2

55、＝

56、PF1

57、＋

58、PA

59、＋

60、AF2

61、，∴

62、P′F1

63、＋

64、P′A

65、>

66、PF1

67、＋

68、PA

69、.又F1(－2,0)，F2(2,0)，写出F2A的方程，与椭圆联立求出P点坐标，则此

70、PF1

71、＋

72、PA

73、即为所求最小值．探索拓研创新根据椭圆的标准方程求参数的

74、取值范围[答案]D[点评]本题考查椭圆的标准方程，要注意到a>b这个条件．解得①②得－31.当a>1时，③不成立．当－3

75、PF1

76、＋

77、PF2

78、＝2a，∵

79、

80、PF1

81、－

82、PF2