高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1椭圆3.1.2椭圆的简单性质课件.pptx

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1、3.1.2椭圆的简单性质一二思考辨析一二思考辨析【做一做1】已知椭圆的方程为9x2+y2=81,则它的长轴长为,短轴长为,焦点坐标为,顶点坐标为,离心率为.一二思考辨析一二思考辨析名师点拨椭圆的焦半径公式:若r1,r2分别表示椭圆(a>b>0)上一点P(x0,y0)与两个焦点F1(-c,0),F2(c,0)间的距离,则r1=a+ex0,r2=a-ex0.这个椭圆上所有的点与焦点F1(-c,0)的最近距离与最远距离分别是a-c,a+c.一二思考辨析A.长轴长B.焦点C.离心率D.顶点答案:C一二思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√

2、”,错误的打“×”.(1)椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长、离心率等都与椭圆焦点所在的坐标轴有关.()(2)椭圆的焦点一定在长轴上.()×√√探究一探究二探究三探究四思维辨析椭圆的几何性质【例1】已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m>0)的离心率e=,求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标和顶点坐标.思维点拨:先将椭圆方程化为标准形式,用m表示a,b,c,再由e=求出m的值.探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟对原方程化为标准方程后一定要注意对椭圆焦点所在坐标轴的判断.探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练1已知点在椭圆y2+(m+3)x2=

3、m(m>0)上,求椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率.探究一探究二探究三探究四思维辨析由椭圆的性质求椭圆方程【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)长轴长和短轴长分别为8和6,焦点在x轴上;(2)长轴和短轴分别在y轴、x轴上,经过P(-2,0)和Q(0,-3)两点;(3)一个焦点为(-3,0),一个顶点为(0,5);(4)两个顶点为(0,±6)且过点(5,4);(5)焦距为12,离心率为0.6,焦点在x轴上;(6)长轴长是短轴长的5倍,过P(6,2)点;(7)短轴的一个端点与两个焦点构成等边三角形,短半轴长为,焦点在x轴上.思维

4、点拨:解决这类问题时首先看焦点的位置,根据焦点的位置设标准方程,其次根据条件求a,b的值,最后写出标准方程.探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟已知椭圆的几何性质,求其标准方程主要采用待定系数法,解题步骤如下:(1)确定焦点所在的位置,以确定椭圆标准方程的形式;(2)确立关于a,b,c的方程(组),求出参数a,b,c;(3)写出标准方程.探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练2已知椭圆的离心率为,经过点(2,0),求出椭圆的标准方程.探究一探究二探

5、究三探究四思维辨析求椭圆的离心率【例3】椭圆(a>b>0)的两焦点为F1,F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为.思维点拨:利用椭圆的定义和正三角形中的边角关系,列出关系式求解.探究一探究二探究三探究四思维辨析解析:∵△DF1F2为正三角形,N为DF2的中点,∴F1N⊥F2N,∵

6、NF2

7、=c,探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟求椭圆的离心率的基本方法:(2)根据条件及几何图形建立a,b,c,e的关系式,先化为a,c的齐次方程,列式时常用b2=a2-c2代替式子中的b2,再将等式两边同时除以a的n次

8、方,利用e=转化为含e的方程,解方程即可,此时要注意0

9、程与椭圆方程联立,利用判别式判断一元二次方程解的个数,从而得出结论.探究一探究二探究三探究四思维辨析消去y,得9x2+8mx+2m2-4=0.①方程①的判别式Δ=(8m)2-4×9×(2m2-4)=-8m2+144.(1)当Δ>0,即-33时,方程①没有实数解,可知原方程组没有实数解.这时直线

10、l与椭圆C没有公共点.反思感悟直线与椭圆的位置关系的判断:判断直线与椭圆的交点情况就是要联立方程组,消去x(或y),转化为