资源描述：
《一道课本习题的求解过程及几点思考.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一道课本习题的求解过程及几点思考湖南省茶陵县第一中学谭意中人教版数学教材必修5复习参考题B组第6题是一道递推数列求通项问题，而递推数列的通项公式的求法历来是考试的一个重点内容，其解题的基本思路太多是通过变形转换为等差、等比数列后再求之。现以其为例1：已知数列"｝中，％=5,。2=2,%=2%一+3%_2（〃23）,对于这个数列的通项公式作一研究，能否写出它的通项公式?解：由an=2%_
2、+3。〃_2(〃23)，得an+an-=3（。〃_]+《q）,以及。〃一3。〃_]=一（。〃_
3、-3《q）,所以afl+%-]=3〃心（？+弓）=3〃
4、一2X7,-3%=（-1广（％-3妃=（-1）心x13。由以上两式得：4an=3〃Tx7+（—1）〃Tx13,所以数列的通项公式是aft=*〃-板7+（_1）〃-成13]它是通过构造两个等比数列，再由解方程组中的“消元”思想求出通项。通过讨论发现其实质是待定系数法，又如例2：己知％=2,%=3,%+2=3%H—2q（〃£N*）,求数列｛%｝的通项公式。[/—//=3[//=—![//=—2解：设。应+站/么。仲+徊〃），从而—，解得；.或;.[A/2=-2[4=2[4=1..•数列｛an+]-afl｝是以％-％=1为首项，2为公比的等比
5、数列，.・.％】一％=①数列｛%*-2%｝是以=-1为首项，1为公比的等比数列.・.G+-2%=-1②由①、②解得。〃=1+2心提出思考：是否形如。〃+2=P%++衣〃（P，0是常数）的数列都可以这样解呢？有学生自然联想到斐波那契数列（教材第32页的阅读与思考材料），能求出它的通项吗？例3:己知％=。2=1，。〃+2=4+1+〃"（〃£N）,如何求其通项公式？山一〃=1解：设。心2+〃Sl=么％1+徊〃），则，解得-1+75〃=221+-J~5Z=2-1-754=221-V5X=2，・•・数列卜+¥1+占若者m1+打an*是以为首项，2
6、2为公比的等比数列，"疽卒二数列[«+与k是以上立为首项，上如为公比的等比数列,22,-1-75,•Q"+l"*an由①、②解得％=四n+打）做到这一步，好多学生抑制不住心中的喜悦，但问题并没有结束，有学生提出：由待定系数法得到了关于兀〃的方程组，假如此方程组只有一个解，那问题该如何祥决呢？又引发了新的一轮思考，把例1改编为：已知数列｛%｝中，%=5,%=2,%v=4q*—4o〃（〃cN*）,对于这个数列的通项公式作一研充，能否写出它的通项公式？D-z/=4按照以上的思路，设。〃+2+徊,+=么％+1+徊〃），则1.，只有一个解[x/z
7、=-4[11——2ri｛，得到afl+2-2an+]=2（。,+—2%）,・.・数列｛afl+[-2an｝是以a2-2a｝=一8为首=2项，2为公比的等比数列-2%=-8•2〃t=-2球，此数列仍然可以转换为等差或等比数列，得钮-％=-2,.・・数列Ml是以*=。为首项，-2为公差的等差数列2〃+i2〃2〃22a59—4〃1.・・福二+(〃_1).(-2)=—，二q=(9-4/7)•2心思考一：严格来说，求递推数列的通项有超出“考试大纲”要求的争议，按照新课程的规定，“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”
8、，而为什么教材却在课后习题中安排这样一道题呢？我以为此题的递推公式只是向学生呈现了一种陌生情境，让学生通过探究转换化归为己知数列来解决，也就是运用已有的数列知识去解决新的数列问题。编者选择这样的题目是为了真正考察学生的能力，事实上，在高考中就有不少这种“以能力立意”的题目；思考二：要重视教材的这类习题，以题目为载体，要充分关注解题的思维训练，要从单纯解答别人的题到自己能提出问题即猜想，努力创设新情境，使得解题的过程成为已有知识的运用过程，成为新知识的学习过程，成为数学思想方法的渗透过程，成为情感、态度、价值观的培养过程.这也是我今后教学
9、要努力的一个方向C
