[精品]对一道课本习题改编后的思考.doc

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1、对一道课本习题改编的思考数学学习的的一个重要方面就是对习题的学习。但因为课木上的习题或例题大多是针对木节或木章内容设置的，不仅题型单一，而且还不能照顾到不同地区不同的学习水平，因此我们在平时的教学屮，有必要针对本地学生的学习情况对课木习题作出改编，以适应木地学生的认知水平习题改编要注意示范性，规范性，启发性，开放性、灵活性，导向性，连贯性，针对性。下面我们看一道人教版八年级数学上册P1209题：点P(x,y)在第一象限，且x+y=8,点A(6,0)。设AOPA的面积为S。(1)用含x的解析式表示S；写出x的取值范围，画出函数S的图象。(2)当点P的横坐标为5时，AOPA的面积

2、为多少？(3)ZXOPA的面积能大于24吗？为什么？一、解析：问题体现了课程标准中“一次函数的学习目标”，以探索问题中的数量关系和变化规律为背最，经历运用函数模型解决实际问题的过稈，体会函数是刻I出i现实世界屮变化规律的重要数学模型。基于上述学习目标，结合“问题”，首先需要对计算AOPA的面积S时涉及到的量进行分析研究，运用数形结合思想，作出草图：即可得到：OA=6,OA边是的高为点P的纵坐标y,故11SzxoPA=〒・OA・y电・6・(8・x)=・3x+24由于点P在第一彖限，于是有x>0,y>0,所以,得到：8-x>0,所以：0

3、包含线段的两个端点。当x=5时,S=9o由于S=-3x+24,所以3x=24-S,又因为0S>0.故，AOPA的面积不能大于24.从上面的分析过程可以看出，利用一次函数的性质解决问题，需要结合函数的增减性,把问题转化为不等式问题来解决，这是一种最常用的思维方式方法，应引起我们足够的重视。二、改编：(适合九年级用)变式改编1：已知(1)如图，点P(x,y)是第一象限内的动点,且x+y=10,如果PA丄x轴于A,PB丄y轴于B,记四边形OAPB的面积为S,求S与x的函数关系式，并写白变量x的取值范围？当四边形OAPB的血积取最大值时

4、，指出点P的位置；(2)设OP2=T,试写岀T与x的函数关系，并指出当x为何值时，T有最小值，最小值是多少?(3)设点Q(8,n)在直线x+y=10上，则x取何值时，ZPOQ=45°?(4)若M是线段0C上的动点，且ZOPM=45°,试求OM的取值范围?图2图4<一>改编的目的：在于将一次函数与二次函数相结合，使学生对函数的理解更深刻；将函数问题与勾股定理相结合，突出“用数学”的思想；将函数问题与几何中的相似形问题相结合，有效蕖合相关知识点，提高学生分析问题和解决问题的能力；将数形结合的思想渗透到平时的解题教学过程屮，让学生感悟、捕捉思维的火花，领会数形结合的真谛。v二>问题

5、解决:如图1,易知，S=OAXAP=xy=x(10・x),又因为点P(x,y)是第一象限内的动点，于是有：x>0,y>0,即10-x>0,所以，(Rx<10.所以S=-x2+10x(0

6、=2,Q(8,2)。由题设可知：ZDCO=45°,当ZPOQ=45°时，易证：△POQsAPCO,所以，PO2=PQXPCo过点Q作QE丄x轴于点E,过点P作PF丄y轴于F,于是,CQ=2J2,PD二V2x,・•・PQ=8V2・V2x,PC=10V2・V2x,XOP2=2x2-2()x+100,・•・2x2-20x+100=(8V2・V2x)(1072・V2x)整理，得，x=15/4即，当x=15/4时，ZPOQ=45°o如图4,由题设可知：当ZOPM=45°时，△0PMs/CP,所以，po2=omxoc,・•・OM=l/5(x2-1Ox+5O)=1/5(x-5)2+5,

7、・•・OM的最小值为5,故，5WOMV10.三、改编说明：改编命题时要注意问题的梯度和难度，并结合学生的实际情况，明确要整合的知识点,使学生能“跳一跳，够得着”。木题渗透了函数思想、方程思想、数形结合思想、不等式思想。其屮函数思想贯穿于木题的方方町血。在运用函各种思想的同时，要研究图屮务儿何元索Z间的关系。不等式思想的运用主要体现在求函数白变量取值范围时方便、准确。方程思想的应用，主要体现在各几何元素之间的关系所化归出来的关系式中。虽然说，几何计算有难度，但是只要转化得法,思维方向正确，经过认真思考，还