[精品]对一道课本习题的研究

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1、对一道课本习题的研究对一道课本习题的研究通过多年的教学，我发现教材中有许多极有价值的题目•对于这类题目，我们不能就题论题，或者仅仅满足于能正确解答题目，而应引导学生认真挖掘题目的内涵，不断地完善学生的知识结构和认知结构，激发学生对教材研究的兴趣，培养学生的探究能力、创新能力.高中数学新教材第二册(上)P96练习4：AABC的一边的两顶点是B(0,6)、C(0,-6),另两边的斜率的积是-49,求顶点A的轨迹.这道题的答案是：轨迹方程为x281+y236二1(xHO),轨迹是一个椭圆(除短轴端点外).我把这道题当做作业布置给学生，学

2、生只是满足于把题目解答出来，而且绝大多数学生都能正确解答本题•但是，在学了椭圆和双曲线之后的一节习题课中，我要求学生研究这道题•下面是这一道课本习题的教学实录.师：今天这节课，老师想请同学们研究一道课本题(P96练习4).开始，许多学生都认真研究他们的解答，看看是否做错，很快他们发现他们没有做错，他们说：“老师，我们没有做错，你要我们研究什么？”师：是的，这道题你们是没有做错，但老师就是要你们研究这道题.经过热烈的讨论，有学生说：“老师，我想看看它的逆命题是否正确？”师：很好，大家不妨以这位同学的想法为例做一些研究.很快有学生写出

3、了它的逆命题：已知椭圆方程为x281+y236二1(xHO),短轴的两个端点为B、C,若点A是椭圆上任意一点(异于B、C),求点A与B、点A与C的连线的斜率的积.经过计算得到答案正好是-49.这时一些学生脸上露出成功的喜悦，并感叹：“原来这个命题的逆命题也成立！”师：很好，同学们经过研究，发现了这个命题及它的逆命题都是止确的，但这仅仅是研究的开始，请同学们继续研究.于是，学生再次进入思维、探索的高潮，所有学生都在进行积极的探索•有的学生想研究它的否命题、逆否命题，但很快发现研究这四种命题的关系没有什么价值；有的学4：研究椭圆的方程

4、x281+y236二1(xHO)中的数值与-49的关系；有的学生写出了P96练习4的一般形式：AABC-边的两顶点B(0,m)、C(0,-m),另两边的斜率之积是常数-P，求顶点A的轨迹；还有的学生得出了更一般的命题：与两定点的连线的斜率Z积是定值的点的轨迹是椭圆……教师在教室巡视，不时给学生一些提示和点拨，经过学生的研究和讨论，得到了如下命题：平面内的一个动点M(x,y)到两定点Al(-a,0),A2(a,0)的斜率Z积等于常数e2-l(-l

5、你们发现了这样漂亮的命题，真是太棒了•但是，谁能使这个命题更加完美呢？学生再一次进入思维、探索的高潮•有的学生想到了教材P108习题1：AABC-边的两个端点是B(0,6)、C(0,-6),另两边的斜率的积是49,求顶点A的轨迹.［答案:双曲线x281+y236二l(xHO)］；有些学牛:则直接对命题中的常数的取值范围进行研究，他们觉得这个常数的改变会引起曲线的形状的改变……(下课铃响了・)师：同学们，这节课你们通过对一道课本题的研究，发现了一个重要的命题：平面内的一个动点M(x,y)到两定点Al(-a,0),A2(a,0)的斜率

6、之积等于常数e2-l(-l