对一道课本习题的深入探究-论文.pdf

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1、对一道谋本习题的深入探究■沈岳夫对试题的研究是教师在教学和复习中经常做的一件事，通相离，为此，解题时应注意分类思想过研究把蕴涵其中的数学思想方法揭出来，挖掘出隐含的问题v的本质属性．不但可以提高学生的空间想象、逻辑思维能力、分4÷析和解决问题的思维技能，优化数学的思维品质．而且还可以培养学生探索创新的能力．本文以浙教版教材《数学》九年级下c厂、一，’、册3．1直线与圆的位置关系中第50页课内练习第2题为例，做／夕．￡八i一些探索．_2-2题目：如图1，在RtAABC中，Z_ACB=90。，CA=4，CB=3．设oC的半径为r，请根图3图4据下列r的值，判断直线AB与0C的位置关

2、如图4，当0P沿轴向左移动时与直线AB第1次相切，切系，并说明理由．(1)r=2；(2)r=2．4；(3)r点为c，又易证△AP,c△ABP,则=面CPI=3．．根据题意，可得这是一道简单、基础的练习题，考查学生图1AP=4，8P=3，进而得AB=5，y．cPI=1，jifl?~,AP1一了1对直线与圆的3种位置关系的判定．本题由于图形的典型性，使，解得其中蕴含了丰富的内容，若将问题的背景设置在平面直角坐得AP=了5标系中，通过坐标将“数”和“形”有机结合起来，拓宽知识的认．同理，当。P与直线AB第2次相切(即在点A左侧知空间和深度，达到既考查几何问题，又渗透函数的思想与理A=

3、A尸+AP1=4+÷=．念的目的，这便可演变出一系列问题：所以，当0P与直线AB相交时，点P移动的单位长度的取1．赋以坐标，让“数”、“形”互通值范围为：了5

4、5，若直线Y=÷+b与2．4，则直线2．与o0的位置关系是——一一图5(3)若o0以原点为圆心，半径为4，则直线z与00的位0P相切，求b的值．置关系是——．解析：本题在原题的基础上作了较大的拓展，虽仍是由静变解析：本题改编了原题的呈现形式，但处理问题的方式是动，但与问题2又有所不同，问题2是“圆”动，本题是“线”动，一样的，从而可得答案依次为相离、相切、相交．是一簇“平行于Y={”的直线，但满足条件的直线只有两条．2．线“静”圆“动”，让“圆”动起来因此，解答此题的突破口是抓住：k相等，且与OP相切．问题2：如图3，在平面直角坐标系中，一次函数Y=+3斗当直线AB向下平移时，

5、直线AB与OP为出现下列位置关的图象是直线l，1，与轴、Y轴分别相交于A、日两点．若0P的系：相离一相切一相交一相切一相离．当第1次相切时，切点为D(如图6)，此时直线与轴交于C点，Y轴交于E点．又易证圆心坐标为(0，0)，其半径为1，0P沿轴向左移动，当OP与直线AB相交时，求点P移动的单位长度的取值范围．APDE—ACPE测而DE=嚣=丢．而PD=1，所以竿=3，解析：本题在原题的基础上作了一定的拓展，由静变动，让QP动起来，使题目更显生机．解答时，应先分析OP沿轴向左解得DE=÷，进而得PE=÷，所以b=÷．同理，当第2次相移动时与直线AB的位置情况：相离一相切一相交一相

6、切一：AQ=5x，则QO=PQ=3x，所以AQ+切，6=一}．_、Y4Qo=5+3=4，得=1／，此时所以，满足条件的b有曰5-‘／Q(一÷，0)·／A0孟(2)如图7，若经过点当OQ与直线AB，Y轴第2次都相0)的直线Y=kx+b(k≠0切时，点Q在A_ABO补角的平分线上．图10相切，求直线的函数解析式则PQ=3x，而QO=AQ—AO=5x一4，由于此时仍满足QO=解析：本题与问题3比较，又作图6PQ，所以3x=5x一4，得=2，此时Q(6，0)．了变式．问题3是“线”向下平动，本题0综上分析，所以满足条件的点Q坐标有：(一÷，0)或(6，是“线”绕点A旋转，是一束“发散”

7、的0)．直线，但满足条件的直线也只有两条．_因此，解答此题的切入点是抓住与0P问题5：如图11，在平面直角坐标系中，一次函数y：+相切．3的图象是直线l，l与轴、Y轴分别相当直线AB绕点A顺时针旋转时，交于A、B两点．直线l：过点C(a，0)且／l、当第1次相切时，切点为C(如图8)，此图7与直线z．垂直，其中a>0．点P、Q同时时直线-5Y轴于D点．则在从A点出发，其中点P沿射线AB运动，RtAACP中，易得AC=速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO／AQ0=v／，又易证■运动，速度为每秒5