对一道课本习题解法的再探讨.doc

《对一道课本习题解法的再探讨.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、对一道课本习题解法的再探讨人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册《一次函数》习题14.1第10题（书本P108页）。原题如下：甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒。现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象。人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册教师用书上提供的参考答案是：y=500-(25-20)x（0≤x≤100）即y=500-5x（0≤x≤100）,函数图象略。这样解答实际上是把甲车和乙车看成是同向行驶，也就是追及问题。如图所示：然而由题意“甲车在乙车前面500米”，我们不

2、能确定甲车和乙车行驶方向相同，甲车还有一种可能是与乙车相向而行。当甲车和乙车相向而行时，又有如下两种情况：（1）当0≤x≤时，甲车和乙车没有相遇，也就是相遇问题，如图所示：由图可得：y=500-(25+20)x（0≤x≤）即y=500-45x（0≤x≤），函数图象略。（2）当≤x≤100时，甲车和乙车相遇后，两车背向行驶，如图所示：由图可得：y=(25+20)(x-)(≤x≤100)y=45x-500(≤x≤100)，函数图象略。此题在解答时涉及到甲车的行驶方向问题，解答的关键在于要确定甲车的行驶方向与乙车是否一致。如果说两车行驶方向一致，则是同向行驶，如果说两车行驶方向相反，则

3、是相向行驶。所以教师用书上的解答是有缺陷的。由此可见，在解答此题时要分类讨论才能更加完善。以上拙见，望专家同行指正。