课本一道习题的精彩闪光.doc

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1、课本一道习题的精彩闪光山东省临沂第四中学张瑞华郑琨（邮编：276000）人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1第10页第2题为：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（2）若x>5,则x>10.笔者在讲述第（1）小题时出现了很多思维的火花，同学们争论的非常激烈，虽然耽误了一些时间，但是课堂效果非常好，不管是对本节内容的掌握，还是对后续学习思维严密性的训练，都起到了非常好的作用。下面是本节课实录的一部分，不当之处敬请批评指正！学生1：命题1是假命题，因为两直线还有重合的情况，所以p不是q的充分条件。学生2：命题1是

2、真命题，条件中的两直线就指两条不重合的直线，所以p是q的充分条件。教师：数学必修2第86页注解中这样说:“我们约定：若没有特别说明，说‘两条直线’时，一般指两条不重合的直线。”所以学生2的回答是正确的。那么p是q的必要条件吗？（我在讲课时总是注意一些题目的变式训练。）学生3：命题1的逆命题为：若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等。它是真命题，所以p是q的必要条件。学生4：逆命题应该是假命题，因为两条直线平行，还有一种情况是斜率不存在，不能说它们相等，所以p不是q的必要条件。（我期待着学生4的回答，但让我意想不到的是另一名学生还举手示意有问题要说。）学生5：命题1的否命题为：若两条直线斜率不

3、相等，则这两条直线不平行。它为真命题，又因为逆命题和否命题真假性相同，所以逆命题也应该是真命题，从而p是q的必要条件。教师：学生4和学生5得到了相反的结论，应该有一个是错误的，我也是第一次遇到这个问题，同学们能积极思考是非常好的，应该鼓励。让我们共同思考两位同学的回答，看看哪一个有问题？（同学们先是沉思，然后又讨论。）学生6：学生5的回答中已经承认斜率存在，而学生3没想到的恰恰是斜率不存在的情况，逆命题应该是：若斜率存在的两条直线平行，则这两条直线的斜率相等。它应该是真命题，所以p是q的必要条件。教师：学生6的回答把“斜率存在”作为总条件，这好像与原命题不一致，继续思考！学生7：命题1的否命

4、题应该是：若两条直线的斜率不相等或都不存在，则这两条直线不平行。它为假命题，所以学生5的回答是错误的，所以p不是q的必要条件。教师：学生7的回答非常精彩，大部分同学豁然开朗，但是他的回答中还有一点小问题。请回忆命题2“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是什么？学生8：命题2的否命题是“若a、b不都是偶数，则a+b不是偶数”。否定应该是对立面的全部，所以命题1的否命题应该是：若两条直线的斜率不相等或至少有一条斜率不存在，则这两条直线不平行。它为假命题，所以p不是q的必要条件。教师：学生8总结的很全面，今天这些成果都是你们自己总结出来的，一定要好好记住并且会用。为了巩固成果，我们一起再来

5、做两个练习：1.α=β是tanα=tanβ的什么条件？2.tanα≠tanβ是α≠β的什么条件？学生9：练习1中α=β是tanα=tanβ的既不充分也不必要条件；练习2中tanα≠tanβ是α≠β的充分不必要条件。教师：两个回答有矛盾吗？学生10：两个同学的回答不矛盾，因为练习1中tanα=tanβ的否定为tanα≠tanβ或tanα、tanβ至少有一个不存在，它们不互为逆否命题。（下课铃响了）教师：我们这节课虽然没有完成预定的任务，但我们共同探讨了一个结论的完善，数学就是这样发展起来的，希望同学们以后要多问、多思考、多讨论，这样才能创造我们更加美好的生活。由于这节课在这个问题上的探究，很多

6、同学大有长进，在以后学习类似的新知识时大都做得很好。这里有两个例子：例1.“过两平行线有且只有一个平面”的否定为“过某两条平行线没有或至少有两个平面”。例2.“过空间内一点只能做一条直线与已知平面垂直”的否定是“在空间中存在一点，过这点不能作直线与已知平面垂直，或至少能作两条直线与已知平面垂直”。同学们在回答这两个问题时，基本上都答对了，这与前面那一节课有很大的关系。教师在教学过程中不要舍本逐末，而应就地取材，注重应用新课程的理念，对教材的例题和习题进行“再创造”，推陈出新，有效的帮助学生提高学习效率。通过课堂讨论，师生的多向交流，不断激活每位学生的“知识仓库”，培养了学生严谨治学的精神，有

7、效地促进了学生创新意识的发展。