一道课本习题的联想.doc

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1、一道课本习题的联想枣阳市鹿头中学高中数学《第二册》（上）页第6题如下：在椭圆上求一点P，使它与两个焦点的连线互相垂直。容易求得点P共有四个：（3，4），（3，－4），（－3，4），（－3，－4）。由此结果引发我们想到下面的两个问题：问题1椭圆（a>b>0）的两个焦点，椭圆上是否存在一点P，使∠90°,若存在，P点有几个；若不存在，请说明理由，并求此时椭圆离心率的取值范围。解:假设P点存在。设P点的坐标为（x,y）,则由焦点三角形面积公式可得，=tan即C°∴当

2、,此时P点存在有四个。当＝b时，，得b=c,即e=,此时P点存在有两个，当>b时，>b,得b>c,即0b>o）的两个焦点为(-C,0),(C,0).。椭圆上是否存在一点P,使∠=，若存在，P点有几个；若不存在，请说明理由。窗体底端解:假设P点存在。设P点的坐标为（x,y）,则由焦点三角形面积公式可得：==tan即＝，当＜b时，＜b,即>tan,点P存在有四个。当＝b时，即，点P存在有两个。当>b时，>b,即

3、问题的结论及研究问题的方法可以解决以下例题。例1我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”，设,是优美椭圆C:（a>b>0）的两个焦点，则椭圆C上满足∠的点的个数为﹍＿＿。例2在椭圆上是否存在一点P,使P点对焦点的张角∠这样的点若存在，请求出来；若不存在，说明理由。