《由一道课本习题到的》

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1、九年级(下)数学学科随堂小册编号：设计人：朱红俊审核：李本纲授课时间2015.3班级姓名教学设计：由一道课本习题想到的知识与技能：①三角形的内心与外心概念；②三角形的内心与外心相关的性质回顾；③掌握三角形内切圆半径与外接圆半径求解通法。过程与方法：通过课本上的一道习题引入，让学生初步理解三角形边角之间的转换关系，并由此寻找定值，将三角形各边长与三角形外接圆半径建立起联系，并依此为基本几何模型解决一类相关问题。情感态度与价值观：引导学生找寻事物之间的联系，善于抓住事物的本质和规律，开展系统的理解活动，让

2、思维活动更有序。一知识回顾：1三角形的内心与外心概念2课本原题重现：（P85，14）如图（1）：在锐角三角形ABC中，探究之间的关系（提示：分别作AB和BC边上的高）。图1图2你能进一步说明这三个比值与外接圆直径的关系吗？（如图2）二新知学习：例1、已知Rt△ABC中，∠C＝900，AB＝5，BC＝3，AC＝4，求外接圆半径R和内切圆半径r值。例2、已知△ABC中，AB＝13，AC＝14，BC＝15，求外接圆半径R和内切圆半径r值。学生反思：通过解决以上问题，你能够从中发现一些共性的方法吗？教师小结:

3、求三角形内切圆半径是通过公式，根据三角形的面积和周长来达到目的。求三角形外接圆半径是通过三角形相似来计算的。提炼基本结论:（小组讨论，利用以下图形证明）三角形任意两边之积等于第三边上的高乘以外接圆的直径。3九年级(下)数学学科随堂小册编号：设计人：朱红俊审核：李本纲授课时间2015.3班级姓名中考链接：1（2012年武汉第22题）在锐角△ABC中，BC＝5，sinA＝，（1）如图1，求△ABC的外接圆的直径；（2）如图2，点I为△ABC的内心，若BA＝BC，求AI的长。2（2010年武汉四调）如图，A

4、E是外接圆O的直径，AD是的边BC上的高，，F为垂足。（1）求证：BF=CD；（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求的直径。3已知是的内接三角形，AD是的直径，AD交BC于E。（1）如图1，过A作于M，求证：（2）如图2，若，求的值4如图，在的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足为D，且AD=3，设的半径为y，AB为x，（1）求y与x的函数关系式；（2）当AB的长为多少时，的面积最大，并求出的最大面积。课后拓展：（三角形的内心和外心距离公式——欧拉定理）已知中，R和r分别为外接圆和内切

5、圆的半径，O和I分别为其外心和内心。求证：3九年级(下)数学学科随堂小册编号：设计人：朱红俊审核：李本纲授课时间2015.3班级姓名3