由一道课本习题“生成”的中考题

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1、由一道课本习题“生成”的中考题　　纵观近几年全国各省市的中考数学试题可以发现，有很多题目都源于课本，特别是一些由基础知识推广与拓展、培养学生理解问题和分析问题、解决问题的题目，大多是由课本中的例题(或习题)改编而成，都能在课本上找到原型.这类试题紧扣课本和《课程标准》，体现了基础性和学好课本知识的重要性，有着较好的导向作用，对于引导师生重视基础、重视教材、研究教材、用好用活教材，都大有好处.现撷取一例分析说明.　　　　　　原题(新人教版八年级上册第16页综合运用第9题)如图1，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=

2、DF，BE=CF.求证：∠A=∠D.　　　　评析本习题主要训练学生运用“边边边”条件判定三角形全等，进而运用全等三角形的性质得出所求证的角相等.由条件BE=CF不难得出BC=EF，又有已知条件AB=DE，AC=DF.利用“边边边”条件可得△ABC≌△DEF，从而∠A=∠D得证.就是这样的一道习题，却成了近几年几个省市中考命题的源泉，正所谓中考题是“源于课本又高于课本”的变式题.　　　　一、保持原图不变，变换已知条件和结论　　6　　例1(2010年福建福州)如图1，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠

3、D.求证：△ABC≌△DEF.　　　　评析将原题条件和结论变化得本题，从另一个角度考查三角形全等的“角角边”判定.由AB∥DE可得∠B=∠DEF，又有∠A=∠D，BC=EF，所以△ABC≌△DEF.　　　　例2(2012年重庆江津)已知：如图1，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BE=CF.　　　　评析利用原题图，变化部分条件和结论得考题，考查学生对三角形全等的条件及全等三角形的性质的掌握情况，判定条件由“边边边”转化为“角边角”或“角角边”.　　　　简证

4、(1)因为AC∥DF，所以∠ACB=∠DFE.　　　　又因为AB=DE，∠A=∠D，所以△ABC≌△DEF.　　　　(2)因为△ABC≌△DEF，所以BC=EF，　　　　所以BC-EC=EF-EC，即BE=CF.　　6　　二、保持原图不变，探索问题　　　　例3(2011年泉州南安市)如图1，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，请在下列四个等式中，①AB=DE，②∠ACB=∠F，③∠A=∠D，④AC=DF，选出两个作为条件，推出△ABC≌△DEF，并予以证明(写出一种即可).已知：,.求证：△ABC≌△DEF.　　　　证明：

5、.　　　　评析以原图为载体，借助所给的多个条件探索三角形全等，颇具开放性.考查学生对三角形全等的条件的掌握情况和探索能力.　　　　简解已知：①④(或②③、或②④)　　　　证明：若选①④,因为BE=CF,　　　　所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF,　　　　又因为AB=DE，AC=DF,　　　　所以△ABC≌△DEF.(SSS)　　6　　说明若选②③，则用“角角边”判定；若选②④)，则用“边角边”判定.　　　　例4(2010年泸州市)如图1，已知AC∥DF，且BE=CF.　　　　(1)请你只添加一个条件，使△ABC≌△DE

6、F，　　　　你添加的条件是；　　　　(2)添加条件后，证明△ABC≌△DEF.　　　　评析以原图为载体，在已有条件的基础上补充一个条件并证明三角形全等，具有一定的探索性、开放性.　　　　简解(1)添加的条件是：AC=DF(或AB∥DE，∠B=∠DEF，∠A=∠D)；(2)证明(略).　　　　三、适当变化图形，考查同类内容　　　　　　例5(2013年龙岩市)如图2，点B、E、F、C在同一直线上.已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△6DCE，需要补充的一个条件是(写出一个即可).　　　　评析对原题图形作适当变化，仍然考查

7、三角形全等的条件，可谓形变质不变，解题思路不变.　　　　简解可填AB=CD或BF=CE或AF=DE.　　　　四、变化部分图形位置，考查同类内容　　　　　　例6(2010湖北武汉)如图3，B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE.求证：AC=DF.　　　　评析将原图中的一个三角形翻折使A、D两点位于BE两侧而得本题图，考查的内容仍是三角形全等的有关内容.　　　　简证因为AB∥DE，所以∠ABC=∠DEF.　　　　因为AC∥DF，所以∠ACB=∠DFE.　　　　因为BF=CE，所

8、以BC=EF.　　6　　所以△ABC≌△DEF,所以AC=DF.　　　　　　事实上，很多中考题都以课本例、习题为“背景”经过巧构妙思编拟而成，都能在课本中找到它的影子.这些中考题都是课本原题或原题的变化、延伸、拓展，考查与原题有关的基础知识、基本技能.我们只有立足教材，充分发挥课本例题、习