由一道课本习题生成的中考题.doc

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1、由一道课本习题“生成”的中考题甘肃省张掖市第四中学王育红邮编734000纵观近几年全国各省市的中考数学试题可以发现，有很多题目都源于课本，特别是一些由基础知识推广与拓展、培养学生理解问题和分析问题、解决问题的题目，大多是由课本中的例题（或习题）改编而成，都能在课本上找到原型。这类试题紧扣课本和《课程标准》，体现了基础性和学好课本知识的重要性，有着较好的导向作用，对于引导师生重视基础、重视教材、研究教材、用好用活教材，都大有好处。现撷取一例分析说明。CEBFDA原题：（新人教版八年级上册第16页综合运用第9题）如图，

2、点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。评析：本习题主要训练学生运用“边边边”条件判定三角形全等，进而运用全等三角形的性质得出所求证的角相等。由条件BE=CF不难得出BC=EF，又有已知条件AB=DE，AC=DF。利用“边边边”条件可得△ABC≌△DEF,从而∠A=∠D得证。就是这样的一道习题，却成了近几年几个省市中考命题的源泉，正所谓中考题是“源于课本又高于课本”的变式题。CEBFDA一、保持原图不变，变换已知条件和结论例1．（2010年福建福州）如图，点B、E、C、F

3、在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D。求证：△ABC≌△DEF．评析：将原题条件和结论变化得本题，从另一个角度考查三角形全等的“角角边”判定。由AB∥DE可得∠B＝∠DEF，又有∠A＝∠D，BC＝EF，所以△ABC≌△DEF。CEBFDA例2．（2012重庆江津）已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：（1）　△ABC≌△DEF；（2）　BE＝CF．评析：利用原题图，变化部分条件和结论得考题，考查学生对三角形全等的条件及全等三角形的性质的掌握情况，判定条件由“

4、边边边”转化为“角边角”4或“角角边”。简证：(1)∵AC∥DF，∴∠ABC＝∠DEF，又∵AB＝DE，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF(2)∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC–EC=EF–EC，即BE=CF。二、保持原图不变，探索问题CEBFDA例3．（2011年泉州南安市）如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，请在下列四个等式中，①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出△ABC≌△DEF，并予以证明（写出一种即可）。已知：　　　　，　　　　。求证：△ABC

5、≌△DEF。证明：评析：以原图为载体，借助所给的多个条件探索三角形全等，颇具开放性。考查学生对三角形全等的条件的掌握情况和探索能力。简解：已知：①④（或②③、或②④）证明：若选①④∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF又∵AB＝DE，AC＝DF∴△ABC≌△DEF。（SSS）说明：若选②③，则用“角角边”判定；若选②④），则用“边角边”判定。例4．（2010年泸州市）如图，已知AC∥DF，且BE=CF。CEBFDA(1)请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是_____________；

6、(2)添加条件后，证明△ABC≌△DEF。评析：以原图为载体，在已有条件的基础上补充一个条件并证明三角形全等，具有一定的探索性、开放性。4简解：（1）添加的条件是：AC=DF（或AB∥DE，∠B=∠DEF，∠A=∠D）；（２）证明（略）。三、适当变化图形，考查同类内容例5.（2013年龙岩市）如图，点B、E、F、C在同一直线上.已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是(写出一个即可）.评析：对原题图形作适当变化，仍然考查三角形全等的条件，可谓形变质不变，解题思路不变。简解：可填AB=

7、CD或BF=CE或AF=DE。DEFABC四、变化部分图形位置，考查同类内容例6.（2010湖北武汉）如图，B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE。求证：AC=DF评析：将原图中的一个三角形翻折使A、D两点位于BE两侧而得本题图，考查的内容仍是三角形全等的有关内容。简证：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF；∵AC∥DF，∴∠ABC=∠DEF；∵BF=CE，∴BC=EF；∴△ABC≌△DEF；∴AC=DF。五、变化部分图形位置，探索问题ABDEFC例7.（2012年

8、江苏南通）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF。能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明。供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE。评析：将原图中的一个三角形翻折使A、D两点位