由一道课本问题展开教学设计

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1、由一道课本问题展开的教学设计江苏省常州市新北区实验中学曹亦祥地址：江苏省常州市新北区实验中学联系电话：15189742708邮箱：caoyixinag7412@126.com邮编：213022江苏省常州市新北区教研室万荣庆地址：江苏省常州市新北区衡山路8号337邮编：213022邮箱：wrq@xbedu.net手机：13915023603一、问题背景：苏科版八年级数学（下册）第123页有这样一道探索研究问题：“如图，有两个分别涂有黄色和蓝色的△ABC和△AˊBˊCˊ，其中∠C=∠C’=90°，且两个三角形不相似。问

2、：能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△AˊBˊCˊ所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似？如果能，请设计出分割方案；如果不能，请说明理由。”学生初次接触这种相似分割问题时无从下手，教师也常常就题论题，教学效果不理想。为此，笔者立足此题展开教学设计，帮助学生初步掌握三角形相似分割的一些基本方法，学会有目的地分析问题。二、设计简析：1、设计基础：学生在此前已学习了相似三角形判定、性质以及对一般三角形的简单分割，但对于解决一些相似与图形分割相结合的综合性问题还存在困难。因此，基于学生的

3、认知水平，本课以三个不同水平层次的探究活动展开教学设计，由易到难，层层铺垫，环环相扣。同时每个探-8-究活动的设计都体现了从特殊到一般的原则，从学生已有经验出发，逐步帮助学生有效地突破难点，进一步理解问题实质。这样设计既有利于学生在数学活动中积累数学活动经验，又提高了学生分析问题、解决问题的能力。2、设计结构：本节课设计三个不同水平层次的探究内容：（1）探究如何过三角形一个顶点分割出一个三角形与原三角形相似；（2）探究如何过三角形的一个顶点把一个三角形分割成两个相似三角形；（3）探究如何把两个不相似的直角三角形分割

4、成两对相似的三角形。另外拓宽思考如何把两个不相似的锐角三角形分割成两对相似三角形。3、教学重难点：教学重点：通过交流讨论分析归纳，寻找三角形相似分割的一般方法；教学难点：在探究过程中有条理地分析、归纳三角形相似分割的规律。4、设计目标：（1）进一步明晰相似三角形的有关判定与性质定理，能用适当的图形语言和符号语言表达自己的思考结果；（2）体会特殊与一般、分类讨论的数学思想方法和“假设图形已存在”的作图方法；（3）积累数学活动经验，体会由感性认识到理性思考的过程性；学会数学地思考；三、过程设计：1、创设情境-8-问题1

5、、同学们,下图（1）（2）是我们在本章中经常遇见的2幅“母子相似形”。当图中的分割线满足什么条件时，分割出的三角形与原三角形相似？【师生活动设计】学生独立分析后回答每个图中分割出的三角形与原三角形相似的条件，师生一起归纳2个图形中的相似分割特征。【设计意图】依据学生已有的认知基础---“母子相似形”，寻找它们的共同点是都有一个公共角，初步感悟分割要保证小三角形有一个角与原三角形相等，为接下来的探究活动一作铺垫。图（1）图(2)图（2）特殊情形2、探究过程探究活动一：从三角形的一个顶点分割出一个三角形与原三角形相似。

6、问题1、如图（3），在△DEF中，DE=DF,∠D=36°，你能过三角形的一个顶点画一条直线把△DEF分割成两个三角形，使得其中一个三角形与原三角形相似。【师生活动设计】学生独立尝试可能会出现两种分割方法如图（4）、（5）。教师引导学生观察图（4）中△DEF∽△EMF,发现这两个三角形有一个公共的∠F，∠FEM=∠D=36°。-8-图（3）图（4）图（5）图（6）问题2、请你尝试：如图（6），在△GHI中，∠G=108°，你能过三角形的一个顶点画一条直线把△GHI分割成两个三角形，使得其中一个三角形与原三角形相似吗

7、？【师生活动设计】根据问题1中的分割方法，学生不难找到也有两种不同的分割方法。教师引导学生分析问题1和问题2中分割的共同点。问题3、如图（7），已知△ABC（三个内角不等，且∠A>∠C>∠B），你能过三角形的一个顶点画一条直线把△ABC分割成两个三角形，使得其中一个三角形与原三角形相似吗？图（7）图（8）图（9）图（10）【师生活动设计】通过问题1和2的铺垫，教师引导学生认识到分割的方法是把三角形三个角其中一个角作为公共角，再从剩余的两个角选择较大的角进行分割，从较大的角中分割出一个角等于较小的角即可，共有三种分割

8、方法。分别是图（8）中△ACD∽△ABC,图（9）△BAE∽△BCA,图（10）△CAF∽△CBA。问题4、你能总结出过三角形的一个顶点画分割线，使得分割出来的一个小三角形与原三角形相似的一般方法吗？【设计意图】以上4个问题的设计从学生熟悉的黄金三角形分割问题引入，通过研究逐步发现过三角形的一个顶点画分割线，使得分割出来的一个小三角形与原三角形相似这一问题实