由一道课本例题带来的教学思考.doc

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1、由一道课本例题带来的教学思考综观近几年高考试题，可以发现，源于课本例题、练习题、习题的考题占了一定的份量。有些高考试题是对课本例题、练习题、习题的改编或重组而成的。“重基础、考能力”,“源于课本、高于课本”，是高考命题的原则。因此，对课本进行合理的利用，特别是对课本例题进行挖掘、引申、改造与重组，显得尤为重要。下面就课本的一道例题进行加工改造，引伸拓宽，揭示有价值的新结论，以开阔学生的思路,培养学生的创造能力【例题】.如图：AB是。。的直径，PA_L面。o,C是圆周上任意一点，求证：面PACJL面PBC本题是新课标必修二页的例题2,如果就题论题，本题丝毫显不出其特别之处，因而也不会吸

2、引学生对知识的追求与探索，还会使他们感到枯燥无趣，这时，如果教师向学生揭示该题有价值的新结论，学生会兴味无穷，探求不止应用层面教学中教师有意识地对数学例题作多层面、多角度的变式与探究，引导学生从“变”的现象中发现不变的本质，从“不变”中探求规律，将教学活动营造为开放、宽松、愉悦、和谐的师生探究与合作交流的过程.逐步培养学生灵活多变的创新思维品质，完善学生的认知结构，提高学生发现问题、解决问题和探索创新的能力引申1、四面体各面中最多含有多教师在讲解例题时，不要局限于一题一解，就题论题，而要不断启发学生从问题的不同层面、不同的角度去思考，寻找多种解决问题的途径，并从中分析、比较、筛选出最

3、佳方案，达到多中求快、求巧、求优的目的，即“一题多解”;同时还要进行“一题多变”，即将原题“变一变"、“扩一扩”、“改一改"的变式训练。只有这样才能充分激活学生封闭的思维，真正达到提高学生思维品质的效果变式1、原题中，A在PC、PB上的射影为M、N又已知DE1PB,所以ZEDB=60°，即所求的二面角等于60°三、深化层面对例题的纵、横多方位的研究引申，不仅可获得一些重要结论，更重要的是通过变换、引申等手段，充分发挥了该题的智能价值，从而可以调动学生学习的积极性，激励学生思维的创造性深化1.在四棱锥中，底面是矩形（改原题底面直角三角为矩形）,平面，，.以的中点为球心、为直径的球面交于

4、点,交于点.(1)求证：平面JL平面;(2)求直线与平面所成的角的大小;（3）求点到平面的距离.（09江西）解：方法一：（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AM±MC又因为PAJ_平面ABCD,则PA_LCD,又CDJ_AD,所以CD上平面PAD,则CDJLAM,所以AM±平面PCD,所以平面ABM±平面PCD（2）由（1）知，，又，则是的中点可得，则设D到平面ACM的距离为，由即，可求得,设所求角为，则,（1）可求得PC=6o因为ANXNC,由，得PN。所以故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的又因为M是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等,由（2）可知所求距

5、离为方法二:（1）同方法一；（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则设平面的一个法向量，由可得：，令，则。设所求角为，则，所以所求角的大小为（3）由条件可得，•在中，，所以，则，，所以所求距离等于点到平面距离的，设点到平面距离为则，所以所求距离为深化2.如图，在四棱锥中（改原题底面直角三角为梯形），，且DB平分，E为PC的中点，，（I）证明〃（II）证明（III）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值【答案】（1）略（2）略（3）【解析】（I）证明：设，连结EH,在中，因为AD=CD,且DB平分，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点,故〃，又，所以〃（II）证明：因为，所以由（

6、I）知，，故（III）解：由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角由在中，，所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为一般讲，课本上的例题都显露出他们的形式训练价值,而其实际功能都是隐含的，需要教育者加强发掘，使所学的理论知识与实践技能相结合。这样，可以增强学生学习兴趣,坚定学习信念，形成完整的认识结构和数学观念意识，真正品尝到知识清泉甘醇。当然发掘例题背后的功能，应该把学生的认识，规律和接受程度，跨度不能太大。否则会禁锢学生认识结构的发展，因此，讲完例题之后，应该循序渐近地进行总结提炼，充分发掘其例题的作用。努力提高学生素养,这些无疑上升为例题教学中的

7、数学知识结构的最高层次。