2014年高考数学真题分类汇编理科-数列(理科).doc

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1、一、选择题1.（2014北京理5）设是公比为的等比数列，则“”是“”为递增数列的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.（2014大纲理10）等比数列中，，则数列的前项和等于（）.A．B．C．D．3.（2014福建理3）等差数列的前项和，若，则().A.B.C.D.4.（2014辽宁理8）设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则（）.A．B．C．D．5.（2014重庆理2）对任意等比数列，下列说法一定正确的是（）.A.成等比数列B.成等比数列C.成等比数列D

2、.成等比数列二、填空题1.（2014安徽理12）数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则.2.（2014北京理12）若等差数列满足，，则当________时，的前项和最大.3.（2014广东理13）若等比数列的各项均为正数，且，则.4.（2014江苏理7）在各项均为正数的等比数列中，，，则的值是．5.（2014天津理11）设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为__________.三、解答题1.(2014安徽理21)（本小题满分13分）设实数，整数，.（1）证明：当且时，；（

3、2）数列满足，，证明：.2.（2014大纲理18）（本小题满分12分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.3.（2014大纲理22）（本小题满分12分）函数.（1）讨论的单调性；（2）设，证明：.4.（2014广东理19）（14分）设数列的前项和为,满足，且.（1）求的值;（2）求数列的通项公式.5.（2014湖北理18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，

4、求的最小值；若不存在，说明理由.6.（2014湖南理20）已知数列满足，，.（1）若为递增数列，且成等差数列，求的值；（2）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式.7.（2014江苏理20）设数列的前项和为．若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．（1）若数列的前项和，证明：是“数列”；（2）设是等差数列，其首项，公差．若是“数列”，求的值；（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立．8.（2014江西理17）（本小题满分12分）已知首项都是的两个数列，，满足.（1）令

5、，求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.9.（2014山东理19）（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，前项和为，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）令=，求数列的前项和.10.（2014陕西理21）（本小题满分14分）设函数，其中是的导函数.（1），，求的表达式；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，比较与的大小，并加以证明.11.（2014四川理19）设等差数列的公差为，点在函数的图像上.（1）若，点在函数的图像上，求数列的前项和；（2）若，函数的图像在点处的切线在轴上的截距

6、为，求数列的前项和.12.（2014天津理19）（本小题满分14分）已知和均为给定的大于的自然数.设集合，集合.（1）当，时，用列举法表示集合；（2）设，，，其中，.证明：若，则.13.（2014新课标1理17）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，，，其中为常数.（1）证明：；（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.14.（2014新课标2理17）（本小题满分12分）已知数列满足，.（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）证明：.15.（2014浙江理19）（本题满分14分）已知数列和满足.若

7、为等比数列，且.（1）求与；（2）设.记数列的前项和为.（i）求；（ii）求正整数，使得对任意，均有.16.（2014重庆理22）（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）设.（1）若，求及数列的通项公式；（2）若，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论.