高考真题汇编——理科数学（解析版）4：数列

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1、高考真题分类汇编：数列一、选择题1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列中，，则的前5项和=A.7B.15C.20D.25【答案】B【解析】因为，，所以，所以数列的前5项和,选B.2.【2012高考真题浙江理7】设是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是A.若d＜0，则数列﹛Sn﹜有最大项B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0C.若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意，均有D.若对任意，均有，则数列﹛Sn﹜是递增数列【答案】C【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn＞0不成立．故选C。3.【

2、2012高考真题新课标理5】已知为等比数列，，，则（）【答案】D【解析】因为为等比数列，所以，又，所以或.若，解得，；若，解得，仍有，综上选D.4.【2012高考真题上海理18】设，，在中，正数的个数是（）A．25B．50C．75D．100【答案】D【解析】当1≤≤24时，＞0，当26≤≤49时，＜0，但其绝对值要小于1≤≤24时相应的值，当51≤≤74时，＞0，当76≤≤99时，＜0，但其绝对值要小于51≤≤74时相应的值，∴当1≤≤100时，均有＞0。5.【2012高考真题辽宁理6】在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58(B)88

3、(C)143(D)176【答案】B【解析】在等差数列中，，答案为B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式，同时考查运算求解能力，属于中档题。解答时利用等差数列的性质快速又准确。6.【2012高考真题四川理12】设函数，是公差为的等差数列，，则（）A、B、C、D、【答案】D【解析】，即，而是公差为的等差数列，代入，即，不是的倍数，.，故选D.7.【2012高考真题湖北理7】定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为A．①②B．③④C．①③D

4、．②④【答案】C【解析】等比数列性质，，①；②；③；④.选C8.【2012高考真题福建理2】等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A.1B.2C.3D.4【答案】B.【解析】由等差中项的性质知，又.故选B.9.【2012高考真题安徽理4】公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（）【答案】B【解析】．10.【2012高考真题全国卷理5】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】由,得，所以，所以，又，选A.二、填空题11.【2012高考真题浙江理13】设公比为q（q

5、＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=______________。【答案】【解析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子．即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)．12.【2012高考真题四川理16】记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）【答案】①③④【命题立意】本题属于新概念问题主要考查数列知识的灵活应用和推理论证能力，难

6、度较大.【解析】当时，，，故①正确；同样验证可得③④正确，②错误.13.【2012高考真题新课标理16】数列满足，则的前项和为【答案】1830【解析】由得，，即，也有，两式相加得，设为整数，则，于是14.【2012高考真题辽宁理14】已知等比数列｛an｝为递增数列，且，则数列｛an｝的通项公式an=______________。【答案】【解析】【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题。15.【2012高考真题江西理12】设数列{an},{bn}都是等差数列，若，，则__________。【答案】35【命题立意】本题考查等差数列的概念和运算。【

7、解析】设数列的公差分别为，则由，得，即，所以，所以。16.【2012高考真题北京理10】已知等差数列为其前n项和。若，，则=_______。【答案】，【解析】因为，所以，。17.【2012高考真题广东理11】已知递增的等差数列{an}满足a1=1，，则an=____．【答案】【解析】由得到，即，应为{an}是递增的等差数列，所以，故。18.【2012高考真题重庆理12】.【答案】【解析】19.【2012高考真题上海理6】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则。【答案】。【解