2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)4:数列

2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)4:数列

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!2012高考真题分类汇编:数列一、选择题1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列中,,则的前5项和=A.7B.15C.20D.25【答案】B【解析】因为,,所以,所以数列的前5项和,选B.2.【2012高考真题浙江理7】设是公差为d(d≠0)的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和,则下列命题错误的是A.若d<

2、0,则数列﹛Sn﹜有最大项B.若数列﹛Sn﹜有最大项,则d<0C.若数列﹛Sn﹜是递增数列,则对任意,均有D.若对任意,均有,则数列﹛Sn﹜是递增数列【答案】C【解析】选项C显然是错的,举出反例:—1,0,1,2,3,….满足数列{Sn}是递增数列,但是Sn>0不成立.故选C。3.【2012高考真题新课标理5】已知为等比数列,,,则()【答案】D【解析】因为为等比数列,所以,又,所以或.若,解得,;若,解得,仍有,综上选D.4.【2012高考真题上海理18】设,,在中,正数的个数是()A.25B.50C.75D.100【答案】D【解析】

3、当1≤≤24时,>0,当26≤≤49时,<0,但其绝对值要小于1≤≤24时相应的值,当51≤≤74时,>0,当76≤≤99时,<0,但其绝对值要小于51≤≤74时相应的值,∴当1≤≤100时,均有>0。5.【2012高考真题辽宁理6】在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=(A)58(B)88(C)143(D)176【答案】B【解析】在等差数列中,,答案为B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式,同时考查运算求解能力,属于中档题。解答时利用等差数列的性质快速又准确。6.【2012高考真

4、题四川理12】设函数,是公差为的等差数列,,则()A、B、C、D、【答案】D【解析】,即,而是公差为的等差数列,代入,即,不是的倍数,.,故选D.7.【2012高考真题湖北理7】定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为A.①②B.③④C.①③D.②④【答案】C【解析】等比数列性质,,①;②;③;④.选C8.【2012高考真题福建理2】等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A.1B.2C.

5、3D.4【答案】B.【解析】由等差中项的性质知,又.故选B.9.【2012高考真题安徽理4】公比为等比数列的各项都是正数,且,则=()【答案】B【解析】.10.【2012高考真题全国卷理5】已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】由,得,所以,所以,又,选A.二、填空题11.【2012高考真题浙江理13】设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=______________。【答案】【解析】将,两

6、个式子全部转化成用,q表示的式子.即,两式作差得:,即:,解之得:(舍去).12.【2012高考真题四川理16】记为不超过实数的最大整数,例如,,,。设为正整数,数列满足,,现有下列命题:①当时,数列的前3项依次为5,3,2;②对数列都存在正整数,当时总有;③当时,;④对某个正整数,若,则。其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号)【答案】①③④【命题立意】本题属于新概念问题主要考查数列知识的灵活应用和推理论证能力,难度较大.【解析】当时,,,故①正确;同样验证可得③④正确,②错误.13.【2012高考真题新课标理

7、16】数列满足,则的前项和为【答案】1830【解析】由得,,即,也有,两式相加得,设为整数,则,于是14.【2012高考真题辽宁理14】已知等比数列{an}为递增数列,且,则数列{an}的通项公式an=______________。【答案】【解析】【点评】本题主要考查等比数列的通项公式,转化思想和逻辑推理能力,属于中档题。15.【2012高考真题江西理12】设数列{an},{bn}都是等差数列,若,,则__________。【答案】35【命题立意】本题考查等差数列的概念和运算。【解析】设数列的公差分别为,则由,得,即,所以,所以。16.

8、【2012高考真题北京理10】已知等差数列为其前n项和。若,,则=_______。【答案】,【解析】因为,所以,。17.【2012高考真题广东理11】已知递增的等差数列{an}满足a1=1,,则an=___

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