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时间:2019-05-23
《2012年高考真题汇编——理科数学:4:数列》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012高考真题分类汇编:数列一、选择题1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列中,,则的前5项和=A.7B.15C.20D.25【答案】B2.【2012高考真题浙江理7】设是公差为d(d≠0)的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和,则下列命题错误的是A.若d<0,则数列﹛Sn﹜有最大项B.若数列﹛Sn﹜有最大项,则d<0C.若数列﹛Sn﹜是递增数列,则对任意,均有D.若对任意,均有,则数列﹛Sn﹜是递增数列【答案】C3.【2012高考真题新课标理5】已知为等比数列,,,则()【答案】D4.【2012高考真题上海理18】设,,在中,正数的个数是()A.25B.50C.7
2、5D.100【答案】D5.【2012高考真题辽宁理6】在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=(A)58(B)88(C)143(D)176【答案】B6.【2012高考真题四川理12】设函数,是公差为的等差数列,,则()-22-A、B、C、D、【答案】D7.【2012高考真题湖北理7】定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为A.①②B.③④C.①③D.②④【答案】C8.【2012高考真题福建理2】等差数列{an}中,a1
3、+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A.1B.2C.3D.4【答案】B.9.【2012高考真题安徽理4】公比为等比数列的各项都是正数,且,则=()【答案】B10.【2012高考真题全国卷理5】已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为(A)(B)(C)(D)【答案】A二、填空题11.【2012高考真题浙江理13】设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=______________。-22-【答案】12.【2012高考真题四川理16】记为不超过实数的最大整数,
4、例如,,,。设为正整数,数列满足,,现有下列命题:①当时,数列的前3项依次为5,3,2;②对数列都存在正整数,当时总有;③当时,;④对某个正整数,若,则。其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号)【答案】①③④【命题立意】本题属于新概念问题主要考查数列知识的灵活应用和推理论证能力,难度较大.13.【2012高考真题新课标理16】数列满足,则的前项和为【答案】183014.【2012高考真题辽宁理14】已知等比数列{an}为递增数列,且,则数列{an}的通项公式an=______________。【答案】15.【2012高考真题江西理12】设数列
5、{an},{bn}都是等差数列,若,,则__________。【答案】3516.【2012高考真题北京理10】已知等差数列为其前n项和。若,,则=_______。【答案】,17.【2012高考真题广东理11】已知递增的等差数列{an}满足a1=1,,则an=____.【答案】18.【2012高考真题重庆理12】.-22-【答案】19.【2012高考真题上海理6】有一列正方体,棱长组成以1为首项、为公比的等比数列,体积分别记为,则。【答案】。20.【2012高考真题福建理14】数列{an}的通项公式,前n项和为Sn,则S2012=___________.【答案】301
6、8.三、解答题21【2012高考江苏20】(16分)已知各项均为正数的两个数列和满足:,,(1)设,,求证:数列是等差数列;(2)设,,且是等比数列,求和的值.【答案】解:(1)∵,∴。∴。∴。∴数列是以1为公差的等差数列。(2)∵,∴。-22-∴。(﹡)设等比数列的公比为,由知,下面用反证法证明若则,∴当时,,与(﹡)矛盾。若则,∴当时,,与(﹡)矛盾。∴综上所述,。∴,∴。又∵,∴是公比是的等比数列。若,则,于是。又由即,得。∴中至少有两项相同,与矛盾。∴。∴。∴。【考点】等差数列和等比数列的基本性质,基本不等式,反证法。【解析】(1)根据题设和,求出,从而证明
7、而得证。(2)根据基本不等式得到,用反证法证明等比数列的公比。-22-从而得到的结论,再由知是公比是的等比数列。最后用反证法求出。22.【2012高考真题湖北理18】(本小题满分12分)已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.(Ⅰ)求等差数列的通项公式;(Ⅱ)若,,成等比数列,求数列的前项和.【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为,则,,由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得,或.故,或.(Ⅱ)当时,,,分别为,,,不成等比数列;当时,,,分别为,,,成等比数列,满足条件.故记数列的前项和为.当时,;当时,;当时,.当时,满足此式.综上,23.【2012高考真题广东
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