2012年高考真题汇编——理科数学：4：数列

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1、2012高考真题分类汇编：数列一、选择题1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列中，，则的前5项和=A.7B.15C.20D.25【答案】B2.【2012高考真题浙江理7】设是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是A.若d＜0，则数列﹛Sn﹜有最大项B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0C.若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意，均有D.若对任意，均有，则数列﹛Sn﹜是递增数列【答案】C3.【2012高考真题新课标理5】已知为等比数列，，，则（）【答案】D4.【2012高考真题上海理18】设，，在中，正数的个数是（）A．25B．50C．7

2、5D．100【答案】D5.【2012高考真题辽宁理6】在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58(B)88(C)143(D)176【答案】B6.【2012高考真题四川理12】设函数，是公差为的等差数列，，则（）-22-A、B、C、D、【答案】D7.【2012高考真题湖北理7】定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】C8.【2012高考真题福建理2】等差数列{an}中，a1

3、+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A.1B.2C.3D.4【答案】B.9.【2012高考真题安徽理4】公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（）【答案】B10.【2012高考真题全国卷理5】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)(B)(C)(D)【答案】A二、填空题11.【2012高考真题浙江理13】设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=______________。-22-【答案】12.【2012高考真题四川理16】记为不超过实数的最大整数，

4、例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）【答案】①③④【命题立意】本题属于新概念问题主要考查数列知识的灵活应用和推理论证能力，难度较大.13.【2012高考真题新课标理16】数列满足，则的前项和为【答案】183014.【2012高考真题辽宁理14】已知等比数列｛an｝为递增数列，且，则数列｛an｝的通项公式an=______________。【答案】15.【2012高考真题江西理12】设数列

5、{an},{bn}都是等差数列，若，，则__________。【答案】3516.【2012高考真题北京理10】已知等差数列为其前n项和。若，，则=_______。【答案】，17.【2012高考真题广东理11】已知递增的等差数列{an}满足a1=1，，则an=____．【答案】18.【2012高考真题重庆理12】.-22-【答案】19.【2012高考真题上海理6】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则。【答案】。20.【2012高考真题福建理14】数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________.【答案】301

6、8．三、解答题21【2012高考江苏20】（16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，，（1）设，，求证：数列是等差数列；（2）设，，且是等比数列，求和的值．【答案】解：（1）∵，∴。∴。∴。∴数列是以1为公差的等差数列。（2）∵，∴。-22-∴。（﹡）设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。∴综上所述，。∴，∴。又∵，∴是公比是的等比数列。若，则，于是。又由即，得。∴中至少有两项相同，与矛盾。∴。∴。∴。【考点】等差数列和等比数列的基本性质，基本不等式，反证法。【解析】（1）根据题设和，求出，从而证明

7、而得证。（2）根据基本不等式得到，用反证法证明等比数列的公比。-22-从而得到的结论，再由知是公比是的等比数列。最后用反证法求出。22.【2012高考真题湖北理18】（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得，或.故，或.（Ⅱ）当时，，，分别为，，，不成等比数列；当时，，，分别为，，，成等比数列，满足条件.故记数列的前项和为.当时，；当时，；当时，.当时，满足此式.综上，23.【2012高考真题广东