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《2012年高考真题理科数学解析分类汇编4数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考真题等差数列一、选择题1.(2012高考重庆理1】在等差数列｛色｝中,a2=l,a4=5则｛%｝的前5项和S5A.7B.15C.20D.25【答案】B【解析】因为a2=,tz4=5,所以4+eg=勺+=6，所以数列的前5项和5©+g=5(y+04)=36=15,选B.2222.[2012高考浙江理7]设S”是公差为d(dHO)的无穷等差数列｛an)的前n项和，则下列命题错误的是A.若d<0,则数列｛Sn｝有最大项B.若数列｛Sn｝有最大项，则dVOC.若数列｛0｝是递增数列，则对任意nwN”,均有S“>0D.若对任意71GN",均
2、有S”〉0,则数列｛Sn｝是递增数列【答案】C3[2012高考辽宁理6】在等差数列｛给｝中,已知血+a戸16,则该数列前11项和5n=(A)58(B)88(C)143(D)176【答案】Bf解析】在等差数列中，・・・偽+坷,=為+@i6,・•・％=HG+即)=gg,答案为b4.[2012高考福建理2]等差数列｛aj中,绚+斫10口4=7,则数列｛%｝的公差为A.lB.2C.3D.4【答案】B.考点：等差数列的定义。难度：易。分析：本题考查的知识点为等差数列的通项公式①+s-l)d。【解析】法1：由等差中项的性质知色二加上1=5,乂・.・
3、為=7,.・.〃=為—@=2.故选2B.[2a,+4d=10法2：彳1nd=2匕+3d=75..[2012高考全国卷理5】已知等差数列｛aj的前n项和为Sn，a5=5,S5=15,则数列的前100项和为100(A)W99(B)W(O竺100(D)101ioo【答案】A【命题意图】木试题主要考查等差数列的通项公式和前斤项和的公式的运川，以及裂项求和的综合运用，通过已知中两项，得到公差与首项，得到数列的通项公式，并进-步裂项求和。【解析】山°5=5込=15,得°严1"=1,所以=1+(/7-1)=/7,所以1二1二1__LcinanUn{n
4、+1)nn+111111111t1100选A.+=+=]=a}a2⑷皿⑹1223100101101101二、填空题612012高考江西理12】设数列｛an｝,｛bn｝都是等差数列，若⑷+勺=7,他+%=21,贝ija5+b$=o【答案】35【解析】(解法一)因为数列｛色｝,｛仇｝都是等差数列，所以数列｛%+仇｝也是等差数列.故由等差中项的性质,得仏+2)+他+勺)=2他+$),即仏+Q)+7=2x21,解得(解法二)设数列｛an｝.｛bn｝的公差分别为厶〃2,因为a3+b3=(坷+2£)+(b、+2J2)=(tz,+/?,)+2(d】+
5、J2)=7+2(£+d2)=21,所以d]+色=7•所以@+%=（為+g）+2（d[+J2）=35•712012高考北京理10】已知匕}等差数列S”为其前n项和。若a严丄，S?二他，贝la2=o11【答案】a2=,Slt=-n2+-n2“44【解析】因为S2=a3^>a{+a2=a3^>a}+d=ax+2d=>d=ax=丄，2所以=Q]+d=1,Sn—nci^+n{n—V）d——h~+—/?o&【2012高考广东理111已知递增的等差数列{如}满足aI=l,a3=a22-4,则^n=•【答案】2/7-1【解析Jlila3=a22-4
6、得到1+2d=（1+—4,即护=4』为｛為｝是递增的等差数列,所以d=2,故an=2n-10三、解答题9.[2012高考湖北理18]（本小题满分12分）已知等并数列｛an]前三项的和为-3,前三项的积为8・（I）求等差数列｛%｝的通项公式;（II）若I①，4成等比数列，求数列｛la„l｝的前〃项和.3a}+3d=-3,由题意得【答案】（I）设等差数列S”｝的公差为d,则勺=也+〃，他=坷+2〃，Q
7、（a】4-d）（Q
8、+2d）=8.所以由等差数列通项公式可得a”=2-3（/?-1）=-3n4-5,或a”=-4+3（/1一1）=3n_7.
9、故an=-3n+5,或a”=3/?—7.（II）当色=-3料+5时，勺，5分别为一1，-4,2,不成等比数列；当a„=3n-7时，a2,坷分别为-1,2,-4,成等比数列，满足条件...f-3n4-7,n=1,2,故
10、匕
11、=13八-71=彳[3n-7,n>3.记数列｛1%1｝的前n项和为S”.当n=l时，,=lql=4；当川=2时，S2^a｝+a21=5；当沦3时，S”=S2+a丨+丨勺丨+…+匕丨=5+（3x3-7）+（3x4-7）+・・・+（3门-7）=5+（—2）[2+（3—7）」=?斤2_耳〃*]°当川=2H寸，满足此式.2
12、224,n=1,综上，Sn=<3211—/?<川+10,n>.（2210.[2012高考重庆理21】（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分・）设数列“的前刃项和S“满足5n+1=a2Sn+a
