三年高考（2014-2016）数学（理）真题分项版解析—— 专题03 导数.doc

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1、三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析第三章导数一、选择题1.【2016高考山东理数】若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系

2、，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.2.【2016年高考四川理数】设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是()（A）(0,1)（B）(0,2)（C）(0,+∞)（D）(1,+∞)【答案】A【解析】试题分析：设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程

3、为，即.分别令得又与的交点为，，，．故选A．考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点坐标，由两直线相交得出点坐标，从而求得面积，题中把面积用表示后，可得它的取值范围．解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论．这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实用．3.【2014新课标，理12】设函数.若存在的极

4、值点满足，则m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【考点定位】利用导数研究函数的极值【名师点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，函数极值点的含义，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档偏难题.4.【2014新课标，理8】设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】因为，所以切线的斜率为，解得，故选D。【考点定位】导数的几何意义.【名师点睛】本题主要考查了导数的几何意义，导数公式及求导法则；本题属于基础题，解

5、决本题的关健在于正确求出已知函数的导数.5.(2014山东，理6)直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)．A．B．C．2D．4答案：D解析：由解得x＝－2或x＝0或x＝2，所以直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形面积应为.【名师点睛】本题考查定积分的应用，解答此类题的关键是明确围成封闭图形的曲线，即明确被积函数，应用定积分计算面积.本题是一道基础题，考查定积分的应用等基础知识，同时考查考生的计算能力及应用数学知识，解决问题的能力.6.【2014陕西理3】定

6、积分的值为（）【答案】【解析】试题分析：，故选.考点：定积分.【名师点晴】本题主要考查的是定积分，属于容易题.解题时只要正确应运求定积分的运算步骤，准确写出原函数的解析式，一般就不容易出现错误.7.【2014陕西理10】如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）（A）（B）（C）（D）【答案】考点：函数的解析式.【名师点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的性质，函数的解析式等知识，属于难题.解题时要认真理解题

7、意，“已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分”，确定函数为三次函数，然后由已知函数图像，将图像语言转化为数学语言，，，，从而确定出参数8.【2015福建理10】若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知条件，构造函数，则，故函数在上单调递增，且，故，所以，，所以结论中一定错误的是C，选项D无法判断；构造函数，则，所以函数在上单调递增，且，所以，即，，选项A,B无法判断，故选C．【考点定位】函数与导数．【名师点睛】联系已知条件和结论，构造辅

8、助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题．9.【2015新课标1理12】设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（）(A)[-，1）(B)[-，）(C)[，）(D)[，1）【答案】D【解析】设=，，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为，所以当时，＜0，当时，＞0，所以当时，=，当时，=-