三年高考（2014-2016）数学（理）真题分项版解析—— 专题08 直线与圆.doc

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1、三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析第八章直线与圆一、选择题1.【2015高考广东，理5】平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）A．或B.或C.或D.或【答案】．【解析】依题可设所求切线方程为，则有，解得，所以所求切线的直线方程为或，故选．【考点定位】直线与圆的位置关系，直线的方程．【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，利用点到直线距离求直线的方程及转化与化归思想的应用和运算求解能力，根据题意可设所求直线方程为，然后可用代数方法即联立直线与圆的方程有且只有一解求得，也可以

2、利用几何法转化为圆心与直线的距离等于半径求得，属于容易题．2.【2016高考新课标2理数】圆的圆心到直线的距离为1，则a=（）（A）（B）（C）（D）2【答案】A考点：圆的方程、点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断．若d>r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d

3、)来判断．如果Δ<0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切；如果Δ>0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交．提醒：直线与圆的位置关系的判断多用几何法．3.【2015高考山东，理9】一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）（A）或（B）或（C）或（D）或【答案】D【考点定位】1、圆的标准方程；2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系.【名师点

4、睛】本题考查了圆与直线的方程的基础知识，重点考查利用对称性解决直线方程的有关问题以及直线与圆的位置关系的判断，意在考查学生对直线与直线、直线与圆的位置关系的理解与把握以及学生的运算求解能力.4.【2015高考新课标2，理7】过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则()A．2B．8C．4D．10【答案】C【解析】由已知得，，所以，所以，即为直角三角形，其外接圆圆心为，半径为，所以外接圆方程为，令，得，所以，故选C．【考点定位】圆的方程．【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得

5、出是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦的长，属于中档题．5.【2015高考重庆，理8】已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则

6、AB

7、=　　　　（　　）A、2B、C、6D、【答案】C【解析】圆标准方程为，圆心为，半径为，因此，，即，.选C.【考点定位】直线与圆的位置关系.【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三

8、种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点到圆的距离为，圆的半径为，则由点所作切线的长．6.【2014福建,理6】直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件【答案】A考点：1.直线与圆的位置关系.2.充要条件.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、三角形的面积及充分条件与必要条件等基础知识，意在考查转化划归能力及运算能力，充分条件与必要条件多以客观题形式出现.相关结论是：若,则p是

9、q的充分条件,q是p的必要条件.7.【2014福建,理9】设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）A.B.C.D.【答案】D考点：1.直线与圆的位置关系.2.数形结合的思想.【名师点睛】本题主要考查圆与椭圆的基础知识，及划归思想.本题解法的关键是把两点间的最大距离转化为圆心到椭圆上的点的最大距离再加上圆的半径，注意与圆锥曲线有关的试题，一般运算量比较大，要注意运算的准确性.二、填空题1.【2014江苏，理9】在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为.【答案】【解析】圆的圆心为，半径为，点到

10、直线的距离为，所求弦长为．【考点】直线与圆相交的弦长问题．【名师点晴】求圆的弦长的常用方法(1)几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则2＝r2－d2.(2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：

11、AB

12、＝

13、x1－x2

14、＝.注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题．2.【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为【答案】【解析】由题意得：半径等于，当且仅当时取等号，所以半径最大为，所求圆为【考点定位】直线与圆位置关系【名师点晴】利用圆的