三年高考（2014-2016）数学（理）真题分项版解析—— 专题07 不等式.doc

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1、三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析第七章不等式一、选择题1.【2016高考新课标1卷】若,则()（A）（B）（C）（D）【答案】C考点：指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.2.【2014高考北京理第6题】若、满足，且的最小值为，则的值为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：若，没有最小值，不合题意；若，则不等式组表示的平面区域如图阴影部分，由图可知，直线在点处取得最小值，所以，解得.故

2、选D.考点：不等式组表示的平面区域，求目标函数的最小值，容易题.【名师点睛】本题考查线性规划有关知识,本题属于基础题，近几年高考线性规划为必考基础题，线性规划考试题型有两种，一种是类似本题求目标函数的最值或范围，但目标函数变化多样，有截距型、距离型、斜率型等；另一种是线性规划逆向思维型，提供目标函数的最值，反求参数.3.【2015高考北京，理2】若，满足则的最大值为（）A．0B．1C．D．2【答案】D【解析】如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2.考点定位：本题考点为线性规划的基本方

3、法【名师点睛】本题考查线性规划解题的基本方法，本题属于基础题,要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，令，画出直线，在可行域内平移该直线，确定何时取得最大值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题.4.【2015高考广东，理6】若变量，满足约束条件则的最小值为（）A．B.6C.D.4【答案】．【解析】不等式所表示的可行域如下图所示，由得，由上图结合题意可知当目标函数直线：经过时，取得最小值即，故选【考点定位】二元一次不等式的线性规划．【名师点睛】本题主要考查学生利用二元一次

4、不等式组所表示的平面区域解决线性规划的应用，数形结合思想的应用和运算求解能力，本题关键在于正确作出二元一次不等式组所表示的可行域和准确判断目标函数直线出取得最小值的可行解，属于容易题．5.【2014高考广东卷.理.3】若变量.满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图中的阴影部分所表示，直线交直线于点，交直线于点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即；当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即.

5、因此，，故选C.【考点定位】本题考查线性规划中线性目标函数的最值，属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是线性规划，属于中等题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．6.【2016高考浙江理数】在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│=（）A．

6、2B．4C．3D．【答案】C【解析】试题分析：如图为线性区域，区域内的点在直线上的投影构成了线段，即，而，由得，由得，．故选C．考点：线性规划．【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据题目中的定义确定的值．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．7.【2015高考山东，理5】不等式的解集是（）（A）（-，4）（B）（-，1）（C）（1，4）（D）（1，5）【答案】A【考点定位】含绝对值的不等式的解法.【名师点睛】本题考查了含绝对值的不等式的解法，重点考查学生利用绝对值的意义将含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式（组）

7、从而求解的能力，本题属中档题.8.【2015高考山东，理6】已知满足约束条件，若的最大值为4，则（）（A）3（B）2（C）-2（D）-3【答案】B【考点定位】简单的线性规划问题.【名师点睛】本题考查了简单的线性规划问题，通过确定参数的值，考查学生对线性规划的方法理解的深度以及应用的灵活性，意在考查学生利用线性规划的知识分析解决问题的能力.9.【2014山东.理9】已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A.5B.4C.D.2【答案】【解析】画出可行域（如图所示），由于，所以，经过直线与直线的交点时，取得最小值，即，代人

8、得，，所以，时，，选.【名师点睛】本题考查简单线性规划、二次函数的图象和性质.此类问题的基本解法是“图表法”，即通过画可行