专题03 导数-三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析（解析版）

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1、三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析第三章导数一、选择题1.【2015高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）年月日年月日注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（）A．升B．升C．升D．升【答案】B【考点定位】平均变化率.【名师点晴】本题主要考查的是平均变化率，属于中档题．解题时一定要抓住重要字眼“每千米”和“平均”，否则很容易出现错误．解此类应用题时一定要万分小心，除了提取必要的信息外，还

2、要运用所学的数学知识进行分析和解决问题．2.【2014湖南文9】若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设函数且,求函数求导可得,,因为,所以符号不确定且,所以函数单调性不确定,函数在上单调递减,则,所以选项C是正确的,故选C.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【考点定位】导数单调性【名师点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的性质，解决问题的关键是根据所给选项构造对应的函数，利用函数的性质分析其单调性，对选项作出判断.3.【2015高考湖南，文8】设函数，则是()A、奇函数，且在（0,1）上是增函数B、奇函数，且在（0

3、,1）上是减函数C、偶函数，且在（0,1）上是增函数D、偶函数，且在（0,1）上是减函数【答案】A【考点定位】利用导数研究函数的性质【名师点睛】利用导数研究函数在(a，b)内的单调性的步骤：(1)求；(2)确认在(a，b)内的符号；(3)作出结论：时为增函数；时为减函数．研究函数性质时，首先要明确函数定义域.4.【2014高考陕西版文第10题】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（）（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】试题分析：由题目图像可知：

4、该三次函数过原点，故可设该三次函数为，则名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！，由题得：，，即，解得，所以，故选.考点：函数的解析式.【名师点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的性质，函数的解析式等知识，属于难题.解题时要认真理解题意，“一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分”，确定函数为三次函数，然后由已知函数图像，将图像语言转化为数学语言，，，，从而确定出参数5.【2014全国2，文11】若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，由已

5、知得在恒成立，故，因为，所以，故的取值范围是．【考点定位】函数的单调性.【名师点睛】本题考查了利用函数的导数研究函数的单调性，不等式的恒成立，属于中档题，深入理解函数的单调性与函数导数之间的关系是解题的关键，注意不等式的恒成立的处理时端点值能否取到认真判断．6.【2016高考新课标1文数】若函数在单调递增,则a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！试题分析：对恒成立,故,即恒成立,即对恒成立,构造,开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值,故只需保证,解得．故选C．考

6、点：三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,要注意弦函数的有界性.7.【2014全国1，文12】已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是()（B）（C）（D）【答案】C考点：1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用【名师点睛】本题主要是考查函数的零点、导数在函数性质中的运用和分类讨论思想的运用，在研究函数的性质时要结合函数的单调性、奇偶性、零点、以

7、及极值等函数的特征去研究，本题考查了考生的数形结合能力.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！8.【2016高考四川文科】设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是()(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+∞)(D)(1,+∞)【答案】A【解析】考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切

8、点坐标，利用切线垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点坐标，由两直线相交得出点坐标，从而求得面积，题中把面积用表示后，可得它的取值范围．解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论．这也是我们解