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《专题03导数-2015年高考数学(理)试题分项版解析(解析版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章导数1.【2015高考福建，理10】若定义在上的函数/(X)满足/(0)=—1,其导函数/(x)满足fx)>k>，则下列结论中一定错误的是(A-f丄~kB.k-)k-【答案】c【解析】由已知条件，构造函数g(x)=/(x)-k,则以又)二/⑺-々〉0,故函数g(x)在/?上单调递增，且一!一〉0,故及‘一!-)〉^…)，所以/(T^T)一7^7〉一I，/(1)〉1，所以结论中一定k-ik-lk-ik-l错误的是C，选项D无法判断；构造函数/z(x)=/(x)-X，则/2(X)二/(x)-1〉0,所以
2、函数/?(x)在/?上单调递增，且丄〉0,所以A(丄)〉/7(0),即/(丄)—丄〉—1,/(丄)〉丄一1,选项A，B无法判断，故kkkkkk选c.2.【2015高考陕两，理12】对二次函数/Cx)二or2+fcv+c(u为非零常数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是()A.-1是/(X)的零点B.1是/(%)的极值点C.3是/(X)的极值D.点(2,8)在曲线>，=/(x)上【答案】A【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，fx)=2ax+b,因为1是/(x)的极值点
3、，3是/(X)的/’(1)=0(2a+b=0fb=-2a极依，所以]z、，即j,解得：],闪为点(2,8>在曲线V=.卜.，所以/(l)=3[a+b+c=3[c=3+a、7v746z+2/?+c=8,即4u+2x(—2“)+t/+3二8，角¥得：a=5,所以/?二一10，c=8,所以/(x)=5x2-10x+8,因为/(-1)=5x(-1)2-10x(-1)+8=23*()，所以一1不是/(x)的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A.3.【2015高考新课标2,理12】设函数/(X).是奇函数./’W
4、Cre/?)的导函数，/(一1)=0,当x〉0时，#(%)-/(x)<0,则使得/(x)〉0成立的;v的取值范围是(A.（-oo,-l）U（0,l）C.（-oo，一l）U（—1，0）B.（-l，0）U（l，+oo）D.（0，l）U（l，+oo）【答案】AI为当.Y>0时，V（x）-/（x）0【解析】记函数g(x)=，则g(x)=:州：刑XX"时，g(x)<0,所以g(.Y)在单调递减；又因为函数/(x)(xeA)是奇函数，故函数g(x)是偶函J数，所以g(.Y)在(一x:0)单调递减，且g(-l)
5、=g(l)=0.当0<.y<1时，g(x)>0,Ol'J/(x)>0；当g(x)<0,则，(x)>0,综上所述，使得，(x)>0成立的x的取值范围是(一x:-l)U(0J)，故选A.4.【2015高考新课标1，理12】设函数/(x)=^(2x—1)-似+6/,其屮6/<1,若存在唯一的整数xQ,使得/(%0)<0,则u的取值范围是()33(A)［-—,1)⑻［-错误!未找到引用源。，2错误!未找到引用源。)(C)［错误!未找到引用源。，错误!2e4未找到引用源。)(D)［错误!未找到引用源。，1)【答案】D【解析
6、】设,y=ax-a>由题知存在唯一的整数，使得g(xQ)在直线)，=or-“的下方.因为g’Cr)=et(2x+l)，所以当x<—丄时，gx)<0,当％〉一丄时，gx)>0,所以当x=-—时，222」［(?(义)LaX=-20,直线；y二恒过(1，0)斜率且《，故3—a>尺(0)=—1，且只(―1)=—ic1—6Z—cij解得—<6Z<1，故选D.2e5.【2015高考陕西，理16】如阁，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚
7、线表示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比伉为.【答案】1.2【解析】建立空间直角叱标系，如图所示:点(5,2),所以2px2=52,解得厂=二，所以x425一一...o25_22，，即y=f’所以当前最大流量是rf2-丄4dx=(7A2xx35—5=H25JL75J□f2x5-p2x(—5)去(-5):40丁，故原始的最人流量与当前最大流量的比值是^=1.2,所以答案应填：1.2.T【考点定位】1、定积分；2、抛物线的方程;6.【2015高考天津，理11】曲线＞，=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为【答
8、案】
9、6【2015高考湖南，理H】H(x-i)dx=.【答案】0.7.【2015高考新课标2,理21】(本题满分12分)设函数乂(x)=e'"A+x2-mx.(I)证明：/(X)在(一oo,0)单调递减，在(0，+oo)单调递增；(II)若对于任意XpX2e[-1，1],都有1/(%,)-/(X2)
10、《C一1，求ZZ2的取值范围.【答案】(I)详见解析；(II)［-1,1
