专题03 导数与应用-2014年高考数学试题分项版解析（解析版）.doc

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1、专题3导数与应用1.【2014高考安徽卷文第15题】若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)①直线在点处“切过”曲线：②直线在点处“切过”曲线：③直线在点处“切过”曲线：④直线在点处“切过”曲线：⑤直线在点处“切过”曲线：3.【2014高考湖南卷文第9题】若，则（）A.B.C.D.①②解得所以．【考点】导数与切线斜率．5.【2014高考江西卷文第10题】在同意直角坐标系中，函数的图像不

2、可能的是（）6.【2014高考江西卷文第11题】若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.【答案】【解析】试题分析：因为，设切点，则又考点：利用导数求切点7.【2014高考辽宁卷文第12题】当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：不等式变形为．当时，，故实数a的取值8.【2014高考全国1卷文第12题】已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）（B）（C）（D）9.【2014高考全国2卷文第11题】若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）（A）（B

3、）（C）（D）10.【2014高考上海卷文第9题】设若是的最小值，则的取值范围是　　　　　.12.【2014高考北京卷文第20题】已知函数.（1）求在区间上的最大值；（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；（3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）【答案】(1);(2);(3)详见解析.【解析】试题分析：（1）求导数，导数等于0求出，再代入原函数解析式，最后比较大小，即可；（2）设切点，由相切得出切线方程，然后列表并讨论求出结果;(3)由（2）容易得出结果.同零点”，=，与的情况如下

4、：01+00+t+3所以，是的极大值，是的极小值，当，即时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点，当，时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点.当且，即时，因为，，所以分别为区间和上恰有1个零点，由于在区间和上单调，所以分别在区间和上恰有1个零点.综上可知，当过点存在3条直线与曲线相切时，t的取值范围是.13.【2014高考大纲卷文第21题】函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围

5、.考点：1.函数的导数；2.导数性质的应用.14.【2014高考福建卷文第22题】已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有（3）思路一：对任意给定的正数c，取，根据.得到当时，.思路二：令，转化得到只需成立.分，，应用导数研究的单调性.思路三：就①，②，加以讨论.试题解析：解法一：②若，令，则，令得.当时，，单调递增.取，，易知，又在内单调递增，所以当时，恒有，即.综上，对任意给定的正数c，总存

6、在，当时，恒有.考点：导数的计算及导数的应用，全称量词与存在量词，转化与化归思想，分类讨论思想.15.【2014高考广东卷文第21题】已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，试讨论是否存在，使得.（2），若存在，使得，【考点定位】本题以三次函数为考查形式，考查利用导数求函数的单调区间，从中渗透了利用分类讨论的思想处理含参函数的单调区间问题，并考查了利用作差法求解不等式的问题，综合性强，属于难题.16.【2014高考湖北卷文第21题】为圆周率，为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）求，，，，，这

7、6个数中的最大数与最小数；（3）将，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）最大数为，最小数为；（3），，，，，.【解析】试题分析：（1）先求函数的定义域，用导数法求函数的单调区间；（2）利用（1）的结论结合函17.【2014高考湖南卷文第21题】已知函数.（1）求的单调区间；（2）记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有.【答案】(1)单调递减区间为,单调递增区间为.(2)详见解析【解析】试题分析:(1)对函数求导得到导函数,求大于0和小于0的

8、解集得到单调减区间和单调增区间,但是必须注意正余弦的周期性和原函数的定义域.的,故,因此,当时,;当时,;当时,,综上所述,对一切的,.【考点定位】导数单调性放缩法裂项求和18.【2014高考江苏第19题】已知函数，其中是自然对数的底数.（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论.个幂的大小比较，我们