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《专题03导数-2015年高考数学(理)试题分项版解析(解析版).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.【2015高考福建,理10】若定义在上的函数满足,其导函数满足,则下列结论中一定错误的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由已知条件,构造函数,则,故函数在上单调递增,且,故,所以,,所以结论中一定错误的是C,选项D无法判断;构造函数,则,所以函数在上单调递增,且,所以,即,,选项A,B无法判断,故选C.2.【2015高考陕西,理12】对二次函数(为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是()A.是的零点B.1是的极值点C.3是的极值D.点在曲线上【答案】A【解析】若选项A错误时,选项B、C、D正确,,因为是的极值点,是的极
2、值,所以,即,解得:,因为点在曲线上,所以,即,解得:,所以,,所以,因为,所以不是的零点,所以选项A错误,选项B、C、D正确,故选A.3.【2015高考新课标2,理12】设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是()A. B.C. D.【答案】A4.【2015高考新课标1,理12】设函数=,其中a1,若存在唯一的整数,使得0,则的取值范围是()(A)[-,1)(B)[-,)(C)[,)(D)[,1)【答案】D【解析】设=,,由题知存在唯一的整数,使得在直线的下方.因为,所以当时,<0,当时,>0,所以当时,=,当时,=-1,,直线恒过(1,0)斜率
3、且,故,且,解得≤<1,故选D.5.【2015高考陕西,理16】如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为.【答案】【解析】建立空间直角坐标系,如图所示:原始的最大流量是,设抛物线的方程为(),因为该抛物线过点,所以,解得,所以,即,所以当前最大流量是,故原始的最大流量与当前最大流量的比值是,所以答案应填:.【考点定位】1、定积分;2、抛物线的方程;6.【2015高考天津,理11】曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.【答案】【2015高考湖南,理11】.【答案】.7.【2015高考新课标2,
4、理21】(本题满分12分)设函数.(Ⅰ)证明:在单调递减,在单调递增;(Ⅱ)若对于任意,都有,求的取值范围.【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).【解析】(Ⅰ).若,则当时,,;当时,,.若,则当时,,;当时,,.所以,在单调递减,在单调递增.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,对任意的,在单调递减,在单调递增,故在处取得最小值.所以对于任意,的充要条件是:即①,设函数,则.当时,;当时,.故在单调递减,在单调递增.又,,故当时,.当时,,,即①式成立.当时,由的单调性,,即;当时,,即.综上,的取值范围是.8.【2015高考江苏,19】(本小题满分16分)已知函数.(1)试讨论的单调性;(2)若
5、(实数c是a与无关的常数),当函数有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是,求c的值.当时,时,,时,,所以函数在,上单调递增,在上单调递减.(2)由(1)知,函数的两个极值为,,则函数有三个零点等价于,从而或.又,所以当时,或当时,.设,因为函数有三个零点时,的取值范围恰好是,则在上,且在上均恒成立,从而,且,因此.此时,,因函数有三个零点,则有两个异于的不等实根,所以,且,解得.综上.9.【2015高考福建,理20】已知函数,(Ⅰ)证明:当;(Ⅱ)证明:当时,存在,使得对(Ⅲ)确定k的所以可能取值,使得存在,对任意的恒有.【解析】(1)令则有当,所以在上单调递减;故当时,
6、即当时,.(2)令则有当,所以在上单调递增,(3)当时,由(1)知,对于故,,令,则有故当时,,在上单调递增,故,即,所以满足题意的t不存在.当时,由(2)知存在,使得对任意的任意的恒有.此时,令,则有故当时,,在上单调递增,故,即,记与中较小的为,则当,故满足题意的t不存在.当,由(1)知,,令,则有当时,,所以在上单调递减,故,故当时,恒有,此时,任意实数t满足题意.综上,.10.【2015江苏高考,17】(本小题满分14分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为,山区边界
7、曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到的距离分别为5千米和40千米,点N到的距离分别为20千米和2.5千米,以MNl2l1xyOCPl所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数(其中a,b为常数)模型.(1)求a,b的值;(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式,并写出其定义域;②当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.【答案】(1)(2)①定义域为,②千米【解析】(1)由题意知,点,的坐标分别为,.将其分别