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《专题03导数-2015年高考数学(理)试题分项版解析(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章导数1.【2015高考福建,理10】若定义在上的函数/(X)满足/(0)=—1,其导函数/(x)满足fx)>k>,则下列结论中一定错误的是(A-f丄~kB.k-)k-【答案】c【解析】由已知条件,构造函数g(x)=/(x)-k,则以又)二/⑺-々〉0,故函数g(x)在/?上单调递增,且一!一〉0,故及‘一!-)〉^…),所以/(T^T)一7^7〉一I,/(1)〉1,所以结论中一定k-ik-lk-ik-l错误的是C,选项D无法判断;构造函数/z(x)=/(x)-X,则/2(X)二/(x)-1〉0,所以
2、函数/?(x)在/?上单调递增,且丄〉0,所以A(丄)〉/7(0),即/(丄)—丄〉—1,/(丄)〉丄一1,选项A,B无法判断,故kkkkkk选c.2.【2015高考陕两,理12】对二次函数/Cx)二or2+fcv+c(u为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是()A.-1是/(X)的零点B.1是/(%)的极值点C.3是/(X)的极值D.点(2,8)在曲线>,=/(x)上【答案】A【解析】若选项A错误时,选项B、C、D正确,fx)=2ax+b,因为1是/(x)的极值点
3、,3是/(X)的/’(1)=0(2a+b=0fb=-2a极依,所以]z、,即j,解得:],闪为点(2,8>在曲线V=.卜.,所以/(l)=3[a+b+c=3[c=3+a、7v746z+2/?+c=8,即4u+2x(—2“)+t/+3二8,角¥得:a=5,所以/?二一10,c=8,所以/(x)=5x2-10x+8,因为/(-1)=5x(-1)2-10x(-1)+8=23*(),所以一1不是/(x)的零点,所以选项A错误,选项B、C、D正确,故选A.3.【2015高考新课标2,理12】设函数/(X).是奇函数./’W
4、Cre/?)的导函数,/(一1)=0,当x〉0时,#(%)-/(x)<0,则使得/(x)〉0成立的;v的取值范围是(A.(-oo,-l)U(0,l)C.(-oo,一l)U(—1,0)B.(-l,0)U(l,+oo)D.(0,l)U(l,+oo)【答案】AI为当.Y>0时,V(x)-/(x)0【解析】记函数g(x)=,则g(x)=:州:刑XX"时,g(x)<0,所以g(.Y)在单调递减;又因为函数/(x)(xeA)是奇函数,故函数g(x)是偶函J数,所以g(.Y)在(一x:0)单调递减,且g(-l)
5、=g(l)=0.当0<.y<1时,g(x)>0,Ol'J/(x)>0;当g(x)<0,则,(x)>0,综上所述,使得,(x)>0成立的x的取值范围是(一x:-l)U(0J),故选A.4.【2015高考新课标1,理12】设函数/(x)=^(2x—1)-似+6/,其屮6/<1,若存在唯一的整数xQ,使得/(%0)<0,则u的取值范围是()33(A)[-—,1)⑻[-错误!未找到引用源。,2错误!未找到引用源。)(C)[错误!未找到引用源。,错误!2e4未找到引用源。)(D)[错误!未找到引用源。,1)【答案】D【解析
6、】设,y=ax-a>由题知存在唯一的整数,使得g(xQ)在直线),=or-“的下方.因为g’Cr)=et(2x+l),所以当x<—丄时,gx)<0,当%〉一丄时,gx)>0,所以当x=-—时,222」[(?(义)LaX=-2,当x=0时,g(0)=-1,g(l)=3e>0,直线;y二恒过(1,0)斜率且《,故3—a>尺(0)=—1,且只(―1)=—ic1—6Z—cij解得—<6Z<1,故选D.2e5.【2015高考陕西,理16】如阁,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚
7、线表示),则原始的最大流量与当前最大流量的比伉为.【答案】1.2【解析】建立空间直角叱标系,如图所示:点(5,2),所以2px2=52,解得厂=二,所以x425一一...o25_22,,即y=f’所以当前最大流量是rf2-丄4dx=(7A2xx35—5=H25JL75J□f2x5-p2x(—5)去(-5):40丁,故原始的最人流量与当前最大流量的比值是^=1.2,所以答案应填:1.2.T【考点定位】1、定积分;2、抛物线的方程;6.【2015高考天津,理11】曲线>,=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为【答
8、案】
9、6【2015高考湖南,理H】H(x-i)dx=.【答案】0.7.【2015高考新课标2,理21】(本题满分12分)设函数乂(x)=e'"A+x2-mx.(I)证明:/(X)在(一oo,0)单调递减,在(0,+oo)单调递增;(II)若对于任意XpX2e[-1,1],都有1/(%,)-/(X2)
10、《C一1,求ZZ2的取值范围.【答案】(I)详见解析;(II)[-1,1