2015年高考数学(理)真题分项解析:专题03+导数

2015年高考数学(理)真题分项解析:专题03+导数

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1、高中学习交流群:9854211专题三导数1.【2015高考福建,理10】若定义在上的函数满足,其导函数满足,则下列结论中一定错误的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由已知条件,构造函数,则,故函数在上单调递增,且,故,所以,,所以结论中一定错误的是C,选项D无法判断;构造函数,则,所以函数在上单调递增,且,所以,即,,选项A,B无法判断,故选C.【考点定位】函数与导数.【名师点睛】联系已知条件和结论,构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法,解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题,设法建立起目标函数,并确定变量的限制条件,通过研究函数的单调性、最值等问题,常可使问题变得明

2、了,属于难题.2.【2015高考陕西,理12】对二次函数(为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是()A.是的零点B.1是的极值点C.3是的极值D.点在曲线上【答案】A【解析】若选项A错误时,选项B、C、D正确,,因为是的极值点,是的极值,所以,即,解得:,因为点在曲线上,所以,即,解得:,所以,,所以,因为30高中学习交流群:9854211,所以不是的零点,所以选项A错误,选项B、C、D正确,故选A.【考点定位】1、函数的零点;2、利用导数研究函数的极值.【名师点晴】本题主要考查的是函数的零点和利用导数研究函数的极值,属于难题.解题时

3、一定要抓住重要字眼“有且仅有一个”和“错误”,否则很容易出现错误.解推断结论的试题时一定要万分小心,除了作理论方面的推导论证外,利用特殊值进行检验,也可作必要的合情推理.3.【2015高考新课标2,理12】设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是()A.   B.C.   D.【答案】A【考点定位】导数的应用、函数的图象与性质.【名师点睛】联系已知条件和结论,构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法,解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题,设法建立起目标函数,并确定变量的限制条件,通过研究函数的单调性、最值等问题,常可使问题变得明了,属于难题.4.【2015高

4、考新课标1,理12】设函数=,其中a1,若存在唯一的整数,使得0,则的取值范围是()(A)[-,1)(B)[-,)(C)[,)(D)[,1)【答案】D【解析】设=,,由题知存在唯一的整数,使得在直线30高中学习交流群:9854211的下方.因为,所以当时,<0,当时,>0,所以当时,=,当时,=-1,,直线恒过(1,0)斜率且,故,且,解得≤<1,故选D.【考点定位】本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题【名师点睛】对存在性问题有三种思路,思路1:参变分离,转化为参数小于某个函数(或参数大于某个函数),则参数该于该函数的最大值(大于该函数的最小值);思路2:数

5、形结合,利用导数先研究函数的图像与性质,再画出该函数的草图,结合图像确定参数范围,若原函数图像不易做,常化为一个函数存在一点在另一个函数上方,用图像解;思路3:分类讨论,本题用的就是思路2.5.【2015高考陕西,理16】如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为.【答案】【解析】建立空间直角坐标系,如图所示:30高中学习交流群:9854211原始的最大流量是,设抛物线的方程为(),因为该抛物线过点,所以,解得,所以,即,所以当前最大流量是,故原始的最大流量与当前最大流量的比值是,所以答案应填:.

6、【考点定位】1、定积分;2、抛物线的方程;3、定积分的几何意义.【名师点晴】本题主要考查的是定积分、抛物线的方程和定积分的几何意义,属于难题.解题时一定要抓住重要字眼“原始”和“当前”,否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是定积分的几何意义,即由直线,,和曲线所围成的曲边梯形的面积是.6.【2015高考天津,理11】曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.【答案】【考点定位】定积分几何意义与定积分运算.30高中学习交流群:9854211【名师点睛】本题主要考查定积分几何意义与运算能力.定积分的几何意义体现数形结合的典型示范,既考查微积分的基本思想又考查了学生的作图、识图能力以及

7、运算能力.【2015高考湖南,理11】.【答案】.【解析】试题分析:.【考点定位】定积分的计算.【名师点睛】本题主要考查定积分的计算,意在考查学生的运算求解能力,属于容易题,定积分的计算通常有两类基本方法:一是利用牛顿-莱布尼茨定理;二是利用定积分的几何意义求解.7.【2015高考新课标2,理21】(本题满分12分)设函数.(Ⅰ)证明:在单调递减,在单调递增;(Ⅱ)若对于任意,都有,求的取值范围.【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).【解析】(Ⅰ).若,则当时,,;当时,,.若,则当时

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