2015年高考数学(理)真题分项解析:专题15+复数

2015年高考数学(理)真题分项解析:专题15+复数

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1、高中学习交流群:9854211专题十五复数1.【2015高考新课标2,理2】若为实数且,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知得,所以,解得,故选B.【考点定位】复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的运算,要利用复数相等列方程求解,属于基础题.2.【2015高考四川,理2】设i是虚数单位,则复数()(A)-i(B)-3i(C)i.(D)3i【答案】C【解析】,选C.【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点,几乎是每年必考内容,属于容易题.一般来说,掌握复数的基本概念及四则运算即可.3.【2015高考广东,理2】若复数(是虚数单位),则()A.B.C.D

2、.【答案】.【解析】因为,所以,故选.【考点定位】复数的基本运算,共轭复数的概念.【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算,共轭复数的概念和运算求解能力,属于容易题;复数的乘法运算应该是简单易解,但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念,的共轭复数为.4.【2015高考新课标1,理1】设复数z满足=,则

3、z

4、=()(A)1(B)(C)(D)2【答案】A6高中学习交流群:9854211【解析】由得,==,故

5、z

6、=1,故选A.【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等.【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查,试题设计思路新颖,本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复

7、数z,再利用复数的模公式求出

8、z

9、,本题属于基础题,注意运算的准确性.5.【2015高考北京,理1】复数()A.B.C.D.【答案】A考点定位:本题考查复数运算,运用复数的乘法运算方法进行计算,注意.【名师点睛】本题考查复数的乘法运算,本题属于基础题,数的概念的扩充部分主要知识点有:复数的概念、分类,复数的几何意义、复数的运算,特别是复数的乘法与除法运算,运算时注意,注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法,求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.6.【2015高考湖北,理1】为虚数单位,的共轭复数为()A.B.C.1D.【答案】A【解析】,所以的共轭复数为,选

10、A.【考点定位】共轭复数.【名师点睛】复数中,是虚数单位,7.【2015高考山东,理2】若复数满足,其中为虚数为单位,则=()(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】因为,所以,,所以,故选:A.6高中学习交流群:9854211【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算,采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解.本题属于基础题,注意运算的准确性.8.【2015高考安徽,理1】设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【答案】B【解析】由题意,其对应的点坐标为,位于第二象限,故选B.【考点定位】1.复

11、数的运算;2.复数的几何意义.【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则,尤其是除法运算,要将复数分母实数化(分母乘以自己的共轭复数),这也历年考查的重点;另外,复数在复平面内一一对应的点为.9.【2015高考重庆,理11】设复数a+bi(a,bR)的模为,则(a+bi)(a-bi)=________.【答案】3【解析】由得,即,所以.【考点定位】复数的运算.【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算,即使是概念的考查也需要相应的运算支持.本题首先根据复数模的定义得,复数相乘可根据平方差公式求得,也可根据共轭复数的性质得.10.【2015高考天津,理9】是虚数单位,若复数是

12、纯虚数,则实数的值为.【答案】6高中学习交流群:9854211【解析】是纯虚数,所以,即.【考点定位】复数相关概念与复数的运算.【名师点睛】本题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算,再利用纯虚数的概念可求结果,是容易题.11.【2015江苏高考,3】设复数z满足(i是虚数单位),则z的模为_______.【答案】【解析】【考点定位】复数的模【名师点晴】在处理复数相等的问题时,一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式,利用复数相等的充要条件“实部相等,虚部相等”进行求解.本题涉及复数的模,利用复数模的性质求解就比较简便:12.【2015高考湖南,理1】已知(为虚数单位),则

13、复数=()A.B.C.D.【答案】D.【考点定位】复数的计算.【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算,属于容易题,意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况,基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则,结合复数的乘法进行计算,而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.13.【2015高考上海,理2】若复数满足,其中为虚数单位,则.6高中学习交流群:9854211【答案】【解析】设,则【考点定位】复数相等,

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