2019版数学浙江省学业水平考试专题复习必修.docx

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1、知识点一　两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；(C(α－β))cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β；(C(α＋β))sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β；(S(α－β))sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β；(S(α＋β))tan(α－β)＝；(T(α－β))tan(α＋β)＝.(T(α＋β))知识点二　二倍角公式sin2α＝2sin_αcos_α；(S2α)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(C2α)tan2α＝.(T

2、2α)知识点三　辅助角公式及常用变形公式1．辅助角公式(1)asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)；(2)acosα－bsinα＝cos(α＋φ).特别提醒：常用的6个式子：①sinα±cosα＝sin；②sinα±cosα＝2sin；③sinα±cosα＝2sin；④cosα－sinα＝cos；⑤cosα－sinα＝2cos；⑥cosα－sinα＝2cos.2．常用变形公式(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)；(2)cos2α＝，sin2α＝；(3)①1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，②1－sin2α＝(sinα－cosα)2，③1

3、＋cos2α＝2cos2α，④1－cos2α＝2sin2α.知识点四　简单的三角恒等变换1．变换对象：角、名称和形式，三角变换只变其形式，不变其性质．2．变换目标：利用公式简化三角函数式，达到化简、计算或证明的目的．3．变换依据：两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式．4．变换思路：明确变换目标，选择变换公式，设计变换途径．题型一　两角和与差的公式的应用例1　(1)已知0＜β＜＜α＜π，且cos＝－，sin＝，则cos(α＋β)的值为________．(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，则2α－β的值为________．答案

4、　(1)－　(2)－解析　(1)∵0＜β＜＜α＜π，∴－＜－β＜，＜α－＜π，∴cos＝＝，sin＝＝，∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝，∴cos(α＋β)＝2cos2－1＝2×2－1＝－.(2)∵tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝＞0，∴0＜α＜，又∵tan2α＝＝＝＞0，∴0＜2α＜，∴tan(2α－β)＝＝＝1.∵tanβ＝－＜0，∴＜β＜π，∴－π＜2α－β＜0，∴2α－β＝－.感悟与点拨　(1)解题中注意变角，如本题中＝－.(2)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正弦、余弦函数值

5、，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正弦、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好．跟踪训练1　(1)(2017年4月学考)已知θ为锐角，且sinθ＝，则sin(θ＋45°)等于(　　)A.B．－C.D．－(2)已知α∈，β∈，cos2β＝－，sin(α＋β)＝.则sinα＝________.答案　(1)A　(2)解析　(1)∵θ为锐角且sinθ＝，∴cosθ＝.∴sin(θ＋45°)＝sinθcos45°＋cosθsin45°＝×＋×＝.(2)∵β∈，∴cosβ＜0，sinβ＞0.又cos2β＝2cos2β－1＝－，∴cosβ＝－.sinβ＝＝.

6、而α＋β∈，且sin(α＋β)＝，∴α＋β∈∴cos(α＋β)＝－＝－.故sinα＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝×－×＝.题型二　二倍角公式的应用例2　(1)方程3sinx＝1＋cos2x在区间[0,2π]上的解为____________．(2)＝________.答案　(1)或　(2)解析　(1)∵3sinx＝1＋cos2x＝2－2sin2x，∴2sin2x＋3sinx－2＝0，∴sinx＝，sinx＝－2(舍去)．又x∈[0,2π]，∴x＝或.(2)＝cos2－sin2＝cos＝.感悟与点拨　(1)三角函数式的化简要遵循“三

7、看”原则，一看角，二看名，三看式子的结构与特征．(2)对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有①化为特殊角的三角函数值；②化为已知角的三角函数值．跟踪训练2　(1)(2016年10月学考)函数f(x)＝1－2sin22x是(　　)A．偶函数且最小正周期为B．奇函数且最小正周期为C．偶函数且最小正周期为πD．奇函数且最小正周期为π(2)若tanα＝，则cos2α＋2sin2α等于(　　)A.B.C．1D.答案　(1)A　(2)A解析　(1)由题意知f(x)＝1－2si