数学浙江省学业水平考试专题复习模块检测(必修5).docx

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1、模块检测(必修5)(时间：80分钟　满分：100分)一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．已知a>b，则下列不等式成立的是(　　)A.b2D．ac≥bc答案　B解析　A中，当a＝2，b＝－3时，<不成立；B中，由a>b，得－a<－b，所以2－a<2－b，故B正确；C中，当a＝1，b＝－1时，a2>b2不成立；D中，当c<0时，ac≥bc不成立，故选B.2．在等比数列{an}中，已知a2＝，a5＝2，则a4等于(　　)A．1B．2C．±1D．±2答案　A解析　设等比数列{an}的

2、公比为q，则a5＝a2q3，即2＝q3，解得q＝2，所以a4＝a2q2＝×22＝1，故选A.3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知a＝5，c＝10，A＝30°，则B等于(　　)A．105°B．60°C．15°D．105°或15°答案　D解析　由正弦定理得＝，∴sinC＝·sinA＝×＝，∵0°＜C＜180°，∴C＝45°或135°，∴B＝105°或15°，故选D.4．在等差数列{an}中，a4＝2，则a2＋a6等于(　　)A．4B．5C．4D．8答案　A解析　a2＋a6＝2a4＝4.5．若关于x的不等式－

3、x2＋ax＞－1的解集为{x

4、－1＜x＜2}，则实数a等于(　　)A.B．－C．－2D．2答案　A解析　由－x2＋ax＞－1得x2－2ax－2＜0，∴2a＝－1＋2＝1，∴a＝.6．若变量x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为(　　)A．－7B．－1C．1D．2答案　A解析　画出可行域如图(阴影部分含边界)所示．当直线y＝3x－z过点C(－2,1)时，z取最小值，故zmin＝3×(－2)－1＝－7.故选A.7．在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a3＋a4＋…＋a8等于(　　)A．1B．2C．3D．4答案　C解

5、析　方法一　由题意得解得所以a3＝a1＋2d＝13，所以a3＋a4＋…＋a8＝6a3＋15d＝3，故选C.方法二　由等差数列的性质得，a3＋a4＋…＋a8＝3(a5＋a6)＝3×1＝3.8．不等式x2＋2x＜＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是(　　)A．(－2,0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4,2)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)答案　C解析　对任意a，b∈(0，＋∞)，＋≥2＝8(当且仅当＝，即a＝4b时等号成立)，所以只需x2＋2x＜8，即(x－2)(x＋4)＜0，解得x∈(－4,2)

6、．故选C.9.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是(　　)A．[15,20]B．[12,25]C．[10,30]D．[20,30]答案　C解析　设矩形高为y，则由三角形相似得，＝，且x＞0，y＞0，x＜40，y＜40，xy≥300，整理得y＋x＝40，将y＝40－x代入xy≥300，整理得x2－40x＋300≤0，解得10≤x≤30.故选C.10．在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝8，则该等比数列的公比为(　　)A

7、．－2B．2C．－2或1D．2或－1答案　B解析　设等比数列{an}的公比为q，由a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝q3(a1＋a2＋a3)＝8，两式相除，得q3＝8，所以q＝2.故选B.11．若正数x，y满足2x＋y－3＝0，则＋的最小值为(　　)A．2B．3C．4D．5答案　B解析　由2x＋y－3＝0得2x＋y＝3，所以＋＝(2x＋y)＝×≥＝3，当且仅当＝，即x＝y＝1时等号成立，故选B.12．如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角

8、(即∠CAD)为(　　)A．45°B．60°C．75°D．30°答案　A解析　由题图知，在Rt△ABD中，AB＝20m，BD＝60m，所以AD＝20m，同理易求得AC＝30m.在△ACD中，由余弦定理，得cos∠CAD＝＝，所以∠CAD＝45°，故选A.13．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若asinB－bcosA＝0，且c＝2b，则cosB等于(　　)A.B.C．1D．0答案　A解析　依题意及正弦定理得，sinAsinB＝sinBcosA，又sinB≠0，所以sinA＝cosA，tanA＝，所以A＝60

9、°.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc，又c＝2b，因此a2＝b2＋4b2－2b2＝3b2，则a2＋b2＝4b2＝c2，所以C＝90°，B＝30°，cosB＝，故选A.14．如果log3m＋log3n≥4，那么m＋n的最小值为(　　)A．4B．4C．9D．18答