2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数与其应用(四).docx

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1、---------2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用(四)23.已知函数fx2x33x2logax(a0且a1).32(Ⅰ)若f(x)为定义域上的增函数,求实数a的取值范围;(Ⅱ)令ae,设函数gxfx2x34lnx6x,且gxgx20,求31证:x1x226.24.已知函数f(x)=ex-x2-ax.(1)xR时,证明:exx1;(2)当a=2时,直线y=kx+1和曲线y=f(x)切于点A(m,n)(m<1),求实数k的值;(3)当0x1时,不等式fx0恒成立,求实数a的取值范围.25.已知函数f(x)=-alnx+x-a(a为常数)有两个

2、不同的极值点.x(1)求实数a的取值范围;记f(x)的两个不同的极值点分别为2(2)x1,x2,若不等式f(x1)+f(x2)>l(x1+x2)恒成立,求实数l的取值范围.-------------------1-------------------26.已知函数fxax1lnx(aR).(1)讨论函数fx极值点的个数,并说明理由;(2)若x1,xfxax2axa恒成立,求a的最大整数值.27.已知函数fxx22x1,gx2alnx1aR.(1)求函数hxfxgx的极值;(2)当a0时,若存在实数k,m使得不等式gxkxmfx恒成立,求实数a的取值范围.28.设

3、yfx是二次函数,方程fx0有两个相等的实根,且fx2x2.(1)求yfx的表达式;(2)若直线xt0t1,把yfx的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t的值.-------------------2-------------------29.已知函数fxxax1lnx(aR).2(1)若曲线yfx在点1,f1处的切线经过点2,3,求a的值;(2)若fx在区间1,1上存在极值点,判断该极值点是极大值点还是极小值点,并求4a的取值范围;(3)若当x0时,fx0恒成立,求a的取值范围.b30.已知函数f(x)=lnx+a,g(x)=x-x(a,b?R).(1)

4、若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在点(1,f(1))处的切线方程相同,求实数a,b的值;(2)若fxgx恒成立,求证:当a2时,b1.31.fxexax2,其中e是自然对数的底数,aR.(1)求函数fx的单调递增区间;(2)若k为整数,a1,且当x0时,kxfx1恒成立,其中fx为fxx1的导函数,求k的最大值.-------------------3-------------------232.已知f(x)=2xlnx,g(x)=﹣x+ax﹣3.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若存在x∈(0,+∞),使f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.1x

5、33.已知数列{xn}按如下方式构成:∈(0,1)(n∈N*),函数f(x)=ln(1x)在点xn(xn,f(xn))处的切线与x轴交点的横坐标为xn+1(Ⅰ)证明:当x∈(0,1)时,f(x)>2x(Ⅱ)证明:xn+1<xn3(Ⅲ)若x1∈(0,a),a∈(0,1),求证:对任意的正整数m,都有xx⋯x11)n﹣2n∈N*)logna+logn1a++lognma<((?23xx2,x[0,1]51),x[1,3]f(x34.已知函数f(x)=5(Ⅰ)求f(5)及x∈[2,3]时函数f(x)的解析式2(Ⅱ)若f(x)≤k对任意x∈(0,3]恒成立,求实数k的最

6、小值.x-------------------4-------------------f(x)a(x2)xa1a,其中a0.35.已知函数(Ⅰ)若a1,求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值.(Ⅱ)解关于x的不等式f(x)0.36.若实数x,y,m满足xmym,则称x比y靠近m.(Ⅰ)若x1x靠近1,求实数x有取值范围.比(Ⅱ)(i)对x0,比较ln(1x)和x哪一个更靠近0,并说明理由.(ii)已知函数an的通项公式为an121n,证明:a1a2a3an2e.37.已知函数f(x)exax2(ae1)x1(e是自然对数的底数,a为常数).(1)若函数g(

7、x)f(x)1(x),在区间[1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.xf2(2)当a(e2,1)时,判断函数f(x)在(0,1)上是否有零点,并说明理由.-------------------5-------------------38.已知函数f(x)xlnx.(1)求函数f(x)的极值点.(2)设函数g(x)f(x)a(x1),其中aR,求函数g(x)在[1,e]上的最小值.f(x)lnx1x∞).39.已知函数2,x(0,(1)求函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程.(2)求函数f(x)的单调递增区间.140.设m∈R,函数f(x)=ex﹣m

8、(x+1)+4m2(其中

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