2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用(三).doc

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1、.2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用（三）1.已知函数.（1）若函数有零点，数的取值围；（2）证明：当时，.2.已知函数（），（）.（1）讨论的单调性；（2）设，，若（）是的两个零点，且，试问曲线在点处的切线能否与轴平行？请说明理由.3.已知函数（）（1）若在处取得极大值，数的取值围；（2）若，且过点有且只有两条直线与曲线相切，数的值...4.已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）求证：，5.已知函数f（x）=﹣ax+b在点（e，f（e））处的切线方程为y=﹣ax+2e．（Ⅰ）数b的值；（Ⅱ）若存在x∈[e，e2]，满足f（x）

2、≤+e，数a的取值围．6.已知函数的图像在处的切线过点.（1）若函数，求的最大值（用表示）；（2）若，，证明：...7.已知函数，，.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若对任意的，都有成立，数的取值围.8.设函数（1）求的单调区间；（2）若为整数，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值.9.设函数.（1）若对定义域的任意，都有成立，数的值；（2）若函数的定义域上是单调函数，数的取值围；（3）若，证明对任意的正整数，...10.已知函数（且），为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，求函数在区间上的最大值；（Ⅱ）若函数只有一个零点，求的值．11.已知函数

3、，.（1）当时，求的单调递增区间；（2）设，且有两个极值，其中，求的最小值.12.已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a为常数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，数m的取值围．..13.已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得

4、f（x1）﹣f（x2）

5、≥e﹣

6、1（e是自然对数的底数），数a的取值围．14.已知函数，．（1）若函数在上单调递增，数的取值围；（2）若直线是函数图像的切线，求的最小值；（3）当时，若与的图像有两个交点，求证：..15.某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后交DC于点P，设△ADP的面积为，折叠后重合部分△ACP的面积为．（Ⅰ）设m，用表示图中的长度，并写出的取值围；（Ⅱ）求面积最大时，应怎样设计材料的长和宽？（Ⅲ）求面积最大时，应怎样

7、设计材料的长和宽？16.已知.（1）当时，求在处的切线方程；..（2）若存在，使得成立，数的取值围.17.已知函数恰有两个极值点，且.（1）数的取值围；（2）若不等式恒成立，数的取值围.18.已知函数f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间和极值．（2）若对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值围．（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1x2＜e2k．..19.已知函数（）.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（Ⅱ）若函数有两个极值点，求的取值围；（Ⅲ）证明：当时，.2

8、0.已知函数.(1)当时，求在上的值域；(2)若函数有三个不同的零点，求的取值围.21.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性...22.已知函数在上为增函数，且.（Ⅰ）求函数在其定义域的极值；（Ⅱ）若在上至少存在一个，使得成立，数的取值围...参考答案1.（1）函数的定义域为.由，得.①当时，恒成立，函数在上单调递增，又，所以函数在定义域上有个零点.②当时，则时，时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增.当.当，即时，又，所以函数在定义域上有个零点.综上所述实数的取值围为.另解：函数的定义域为.由，得.令，则.当时，；当

9、时，.所以函数在上单调递增，在上单调递减.故时，函数取得最大值.因，两图像有交点得，综上所述实数的取值围为.（2）要证明当时，，即证明当时，，即...令，则.当时，；当时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增.当时，.于是，当时，.①令，则.当时，；当时，.所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，.于是，当时，.②显然，不等式①、②中的等号不能同时成立.故当时，.2.（Ⅰ）(1)当时，，在单调递增，(2)当时，有(Ⅱ)..假设在处的切线能平行于轴.∵由假设及题意得：④由-得，即由④⑤得，令，.则上式可化为，设函数，则,所以函数在上单调递增.于是，当时

10、，有，即与⑥矛盾.所以在处的切线不能平行于轴.3.（Ⅰ）..∴①∵∴由题②由①②得（Ⅱ）所以因