2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用(四)

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1、2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用（四）23.已知函数（且）．（Ⅰ）若为定义域上的增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）令，设函数，且，求证：．24.已知函数.(1)时，证明：；(2)当时，直线和曲线切于点，求实数的值；(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.25.已知函数(为常数)有两个不同的极值点.(1)求实数的取值范围；(2)记的两个不同的极值点分别为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.2826.已知函数（）.（1）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（2）若，恒成立，求的最大整数值.27.已知函数.（1）求函数的极值；（2）当时，若存

2、在实数使得不等式恒成立，求实数的取值范围.28.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且.（1）求的表达式；（2）若直线，把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值.2829.已知函数（）.（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；（2）若在区间上存在极值点，判断该极值点是极大值点还是极小值点，并求的取值范围；（3）若当时，恒成立，求的取值范围.30.已知函数，.(1)若曲线与曲线在点处的切线方程相同，求实数的值；(2)若恒成立，求证：当时，.31.，其中是自然对数的底数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）若为整数，，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的

3、最大值.2832.已知f（x）=2xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．33.已知数列{xn}按如下方式构成：xn∈（0，1）（n∈N*），函数f（x）=ln（）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴交点的横坐标为xn+1（Ⅰ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＞2x（Ⅱ）证明：xn+1＜xn3（Ⅲ）若x1∈（0，a），a∈（0，1），求证：对任意的正整数m，都有loga+loga+…+loga＜•（）n﹣2（n∈N*）34.已知函数f（x）=（Ⅰ）求

4、f（）及x∈[2，3]时函数f（x）的解析式（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈（0，3]恒成立，求实数k的最小值．2835.已知函数，其中．（Ⅰ）若，求在区间上的最大值和最小值．（Ⅱ）解关于的不等式．36.若实数，，满足，则称比靠近．（Ⅰ）若比靠近，求实数有取值范围．（Ⅱ）（i）对，比较和哪一个更靠近，并说明理由．（ii）已知函数的通项公式为，证明：．37.已知函数（是自然对数的底数，为常数）．（1）若函数，在区间[1,+∞)上单调递减，求的取值范围．（2）当时，判断函数在(0,1)上是否有零点，并说明理由．2838.已知函数．（1）求函数的极值点．（2）设函数，

5、其中，求函数在上的最小值．39.已知函数，．（1）求函数的图象在点处的切线方程．（2）求函数的单调递增区间．40.设m∈R，函数f（x）=ex﹣m（x+1）+m2（其中e为自然对数的底数）（Ⅰ）若m=2，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知实数x1，x2满足x1+x2=1，对任意的m＜0，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）有一个极小值点为x0，求证f（x0）＞﹣3，（参考数据ln6≈1.79）2841.已知函数f（x）=x2﹣x3，g（x）=ex﹣1（e为自然对数的底数）．（1）求证：当x≥0时

6、，g（x）≥x+x2；（2）记使得kf（x）≤g（x）在区间[0，1]恒成立的最大实数k为n0，求证：n0∈[4，6]．42.设函数，其中，函数有两个极值点，且．（1）求实数的取值范围；（2）设函数，当时，求证：．43.已知的两个极值点为α，β，记A（α，f（α）），B（β，f（β））（Ⅰ）若函数f（x）的零点为γ，证明：α+β=2γ．（Ⅱ）设点C(,0)，D(,0)，是否存在实数t，对任意m＞0，四边形ACBD均为平行四边形．若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由．2844.已知函数，函数其中（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）求在上的最大值(为自然对数底数).45.

7、已知函数．（Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.28参考答案23.（Ⅰ），由为增函数可得，恒成立，则由，设，则，若由和可知在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，当时，易知，当时，则，这与矛盾，从而不能使恒成立，所以．（Ⅱ），因为，所以，所以，，，所以，令，，，在上增，在上减，，所以，整理得，解得或（舍），所以得证．2824.(1)记，∵，令得，当，，递减；当，，递增，∴，，得.(2)切点为，，则，∴，∵，∴由(1)得.所以.(3)由题意可得恒成立，所以，下求的最小值，，由(1)知且.所以，递减，∵，∴.所以.25.

8、(1).由函数(为常数)有两个不同的极值点.即方程有