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《2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用(五)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用（五）46.已知函数（Ｒ）的两个零点为设.（Ⅰ）当时，证明：．（Ⅱ）若函数在区间和上均单调递增，求的取值范围.47.设函数（）．（Ⅰ）若时,求函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在有两个零点，求实数的取值范围．48.已知函数，．（Ⅰ）若,，问：是否存在这样的负实数，使得在处存在切线且该切线与直线平行，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．（Ⅱ）已知，若在定义域内恒有，求的最大值．2949.设函数，曲线在处的切线与直线平行．证明：（Ⅰ）函数在上单调递增；（Ⅱ）当
2、时，.50.已知f（x）=a（x-lnx）+，a∈R.（I）讨论f（x）的单调性；（II）当a=1时，证明f（x）＞f’（x）+对于任意的x∈[1,2]恒成立。51.已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x∈（0，e]时，证明：e2x2－x＞(x+1)lnx．2952.已知函数
3、f（x）=x3－ax+1．（1）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；（2）求f（x）在[0，1]上的最小值；（3）若对任意m∈R，直线y=﹣x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．53.已知函数（）（1）讨论的单调性；（2）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围.54.已知函数（其中为正整数，为自然对数的底）（1）证明：当时，恒成立；（2）当时，试比较与的大小，并证明.2955.已知函数f（x）=ex和函数g（x）=kx+m（k、m为实数，e为自然对数的底数，e≈2.71
4、828）．（1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（2）当k=2，m=1时，判断方程f（x）=g（x）的实数根的个数并证明；（3）已知m≠1，不等式（m﹣1）[f（x）﹣g（x）]≤0对任意实数x恒成立，求km的最大值．56.已知函数．（Ⅰ）若,求在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）求证：不等式对一切的恒成立．57.已知函数（）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数存在两个极值点，求的取值范围．58.设函数．29（Ⅰ）当(为自然对数的底数)时，求的极小值；（Ⅱ）若对任意正实数、（），不
5、等式恒成立，求的取值范围．59.已知函数,（1）当时,若有个零点,求的取值范围；（2）对任意,当时恒有,求的最大值,并求此时的最大值。60.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，对于任意，都有恒成立，求的取值范围．61.已知函数f(x)=－，g(x)=．29（1）若，函数的图像与函数的图像相切，求的值；（2）若，，函数满足对任意（x1x2），都有恒成立，求的取值范围；（3）若，函数=f(x)+g(x),且G()有两个极值点x1,x2,其中x1，求的最小值．62.已知函数.（1）若，求在点处的切线方程；（
6、2）令，判断在上极值点的个数，并加以证明；(3)令，定义数列.当且时，求证:对于任意的，恒有.63.已知二次函数，关于的不等式的解集为29，，设．（）求的值．（）如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点．（）若，且，求证：．64.已知函数，（其中为自然对数的底数，）.（1）若函数的图象与函数的图象相切于处，求的值；（2）当时，若不等式恒成立，求的最小值.65.已知函数．⑴当时，求函数的极值；⑵若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．66.设函数.29(1)若当时,函数的图象恒在直线的上方,求实
7、数的取值范围;(2)求证:.67.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.68.已知函数.（Ⅰ）若，证明：函数在上单调递减；（Ⅱ）是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.（参考数据：，）29参考答案46.解：（Ⅰ）证法1：由求根公式得：因为，所以，一方面：，…………………4分另一方面，由，得于是，…………………………7分证法2：因为在区间上单调递减，在上单调递增，所以，当时，在区间（-2
8、,0）上单调递减.………………………4分又因为：，所以：．…………………………7分(Ⅱ) …………………………９分若则上单调递减，从而在区间上不可能单调递增，于是只有.…………………………11分当时，由（1）知：，于是，由在上单调递增可知，在也是单调递增的．…………………………13分又因为在和均单调递增，结合函数图象可知，上单调递增，于是，欲使在（2，+）上单调递增，只需，亦即．综上所述，.…………………………1
