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《历年高考数学压轴题集锦.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、---------.高考数学压轴题集锦1．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F(c,0)（c0）的准线l与x轴相交于点A，OF2FA，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若OPOQ0，求直线PQ的方程；（3）设APAQ（1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明FMFQ.(14分)2．已知函数f(x)对任意实数x都有f(x1)f(x)1，且当x[0,2]时，f(x)
2、x1
3、。（1）x[2k,2k2](kZ)时，求f(x)的表达式。（2）证明f(x)是偶函数。（3）试问方程f(x)
4、log10是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有4x实数根，请说明理由。3．（本题满分12分）如图，已知点F（0，1），直线L：y=-2，及圆C：x2(y3)21。（1）若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；（2）过点F的直线g交轨迹E于G（x1，y1）、H（x2，y2）两点，求证：x1x2为定值；（3）过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求10点P的坐标及S的最小值。8y64C2Fx-15-10-5O5X1015-2-44.以椭圆x2-6y2＝（a＞）短轴一端
5、点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试a211-8-10-------------------.-------------------.判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.5已知，二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c及一次函数g（x）＝－bx，其中a、b、c∈R，a＞b＞c，a＋b＋c＝0.（Ⅰ）求证：f（x）及g（x（Ⅱ）设f（x）、g（x）两图象交于A、B两点，当AB线段在x轴上射影为A1B1时，试求
6、A1B1
7、的取值范围.6已知过函数f（x）=x3ax21的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为－3。（1）求a、b的值；（2）求A的
8、取值范围，使不等式f（x）≤A－1987对于x∈[－1，4]恒成立；（3）令gxfx3x2tx1。是否存在一个实数t，使得当x(0,1]时，g（x）有最大值1？7已知两点M（－2，0），N（2，0），动点P在y轴上的射影为H，︱PH︱是2和PMPN的等比中项。（1）求动点P的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；（2）若以点M、N为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程。8．已知数列{an}满足a13a(a0),an1an2a2,设bnana2anana（1）求数列{b}的通项公式；n（2）设数列{bn}的前项和为Sn
9、，试比较Sn与7的大小，并证明你的结论.89．已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0,2)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线yx对称．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线ymx1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围；（Ⅲ）若Q是双曲线C上的任一点，FF2为双曲线C的左，右两个焦点，从F引FQF1112的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．10.f(x)对任意xR都有f(x)f(1x)1.（Ⅰ）求f(1)和f(
10、1)f(n1)2(nN)的值．2nn（Ⅱ）数列an满足：an=f(0)+f(1)f(2)f(n1)f(1)，数列ynnnan是等差数列吗？请给予证明；A（Ⅲ）令OPx.-------------------B-------------------.bn4,Tnb12b22b32bn2,Sn3216.4an1n试比较T与S的大小．nn2→→＝0，求以OA、OB为直11.：如图，设OA、OB是过抛物线y＝2px顶点O的两条弦，且OA·OB径的两圆的另一个交点P的轨迹.(13分)22912.知函数f(x)＝log3(x－2mx＋2m＋2)的定义域为
11、Rm－3(1)求实数m的取值集合M；(2)求证：对m∈M所确定的所有函数f(x)中，其函数值最小的一个是2，并求使函数值等于2的的值和x的值.m13.设关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为,(),函数f(x)=4xt.x21(1).求f()和f()的值。（2）。证明：f(x)在[,]上是增函数。（3）。对任意正数x、x,求证：x1x2x1x2)2f()f(12x1x2x1x214．已知数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项的和.对于任意的nN*，都有4Snan21.I、求数列an的通项公式.II、若2ntSn对于任意的nN*恒成立，求实
12、数t的最大值.15.(12分)已知点H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足HP·PM=0，PM=－3MQ，2（1）当点P在y轴
