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1、3.1.2 等式的性质 1.会叙述等式的性质,能运用等式性质将简单的一元一次方程进行变形,从而求出一元一次方程的解.2.重点:运用等式的性质解简单的一元一次方程.【问题探究】请你阅读教材P81~82,回答下列问题.梳理一:1.等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等 . 用式子表示为:如果a=b,那么 a±c=b±c . 2.等式的性质2: 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等 . 用式子表示为:如果a=b,那么 ac=bc ;如果a=b(c≠0),那么 = . 【预习自测】1.若a=b,则在①a+3=b+3;②a+2=b-2;③a-m=b-m;④a
2、+4=b-2中,正确的个数有(B)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.将方程4x-5=7的两边同时 +5 ,得到4x=12,这是根据 等式的性质1 ;再将所得等式两边都 ÷4 ,得到x=3,这是根据 等式的性质2 . 探究二:阅读教材“例2(1)”的分析过程,分析“(2)(3)”是怎样利用等式的性质解方程的.1.要使方程-5x=20转化为 x=a (a为常数)的形式,需去掉方程左边的 -5 ,利用等式的性质 2 ,方程两边 除以-5 ,得出x的值. 2.要使方程-x-5=4转化为 x=a (a为常数)的形式,需先去掉方程左边的 -5 ,利用等式的性质 1 ,方程两边 加上5 ,得
3、到 -x=9 ,然后需去掉方程左边的 - ,利用等式的性质 2 ,方程两边 乘以-3 ,得出x的值x=-27. 3.如何检验x=-4是方程-5x=20的解?解:检验将x=-4代入方程的左边,得-5×(-4)=20=右边,所以x=-4是方程的解.【预习自测】利用等式的性质解方程.(1)x-6=3;(2)x+3=4.以2,得解:(1)两边加6,得x-6+6=3+6,于是x=9.(2)两边减3,得x+3-3=4-3,化简得x=1,两边乘2于是x=22.互动探究1:用适当的数填空,使所得的结果仍为等式,并说明是根据等式的哪条性质变形的.(1)如果5x=4x+8,那么x= 8 ;(根据等式的性质1,等式
4、两边都减去4x) (2)如果x-=1,那么x= ;(根据等式的性质1,等式两边都加上) (3)如果-5x=-5.5,那么x= 1.1 .(根据等式的性质2,等式两边都除以-5) 互动探究2:根据等式的性质,下列各式变形正确的是(B)A.由-x=y得x=2yB.由3x-2=2x+2得x=4C.由2x-3=3x得x=3D.由3x-5=7得3x=7-5互动探究3:下列说法正确的是(B)A.在等式ab=ac两边都除以a,可得b=cB.在等式a=b两边都除以c2+1,可得=C.在等式=两边都除以a,可得b=cD.在等式2x=2a-b两边都除以2,可得x=a-b互动探究4:有只狡猾的狐狸平时总喜欢戏弄人
5、,有一天它遇见了老虎,狐狸说:“我发现2和5是可以一样大的.我这里有一个方程5x-2=2x-2.等式两边同时加上2,得:5x-2+2=2x-2+2.① 即5x=2x.等式两边同时除以x,得5=2.②”老虎瞪大了眼睛,听傻了.你认为狐狸说法正确吗?如果正确,请说明理由;如果不正确,请指出错在哪里,并加以改正.解:不正确,错在第②步,等式的两边只有同时除以一个不为0的数,等式才能成立.由5x=2x,两边同时减去2x得5x-2x=0,即3x=0,所以x=0.互动探究5:完成解方程:5x-2=3x+4.两边 加2 ,根据 等式的性质1 得 5x =3x+6; 两边 减3x ,根据 等式的性质1 得2x
6、= 6 ; 两边 除以2 ,根据 等式的性质2 得x= 3 . 【方法归纳交流】一般情况下,用等式性质解一元一次方程,就是利用 等式的性质1 把等号左边的常数转移到等号右边,把等号右边的含有未知数的项转移到等号左边,然后再利用 等式的性质2 把未知数的系数化为1. 见《导学测评》P32
