备考2020中考数学高频考点分类突破12相交线和平行线训练.docx

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1、相交线和平行线一．选择题1．（2019•安顺）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝55°，∴∠2＝∠3＝55°，故选：C．2．（2019·浙江中考模拟）用反证法证明“在同面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（　　）A．a不垂直于bB．a⊥bC．a与b相交D．a，b不垂直于c答案C【解析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与b不平行，即a与b相交．【详解】解：反证法证

2、明“在同面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设a与b相交，故选：C．【点睛】本题考查的是反证法，反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确．3．（2019•济宁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（　　）A．65°B．60°C．55°D．75°【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，∴∠4＝55°，故选：C．4．（2019•吉林）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的

3、修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（　　）A．两点之间，线段最短B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短D．两点确定一条直线【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．故选：A．5．（2019•河池）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（　　）A．60°B．80°C．100°D．120°【解答】解：如果∠

4、2＝∠1＝120°，那么a∥b．所以要使a∥b，则∠2的大小是120°．故选：D．6．（2019•河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（　　）A．◎代表∠FECB．@代表同位角C．▲代表∠EFCD．※代表AB【解答】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：C．7．（2019•东营）将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式

5、摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（　　）A．75°B．90°C．105°D．115°【解答】解：∵BA∥EF，∠A＝30°，∴∠FCA＝∠A＝30°．∵∠F＝∠E＝45°，∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．故选：A．8.（2019•金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（　　）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处，故选：D．9．（2019•武汉

6、）如图，AB是⊙O的直径，M、N是AB（异于A、B）上两点，C是MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（　　）A．2B．π2C．32D．52【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵E是△ACB的内心，∴∠AEB＝135°，作等腰Rt△ADB，AD＝DB，∠ADB＝90°，则点E在以D为圆心DA为半径的弧上运动，运动轨迹是GF，点C的运动轨迹是MN，∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠

7、MON＝2α∴MN的长GF的长=2α⋅π⋅r180α⋅π⋅2r180=2．故选：A．10．（2019•武汉）已知反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（　　）A．0B．1C．2D．3【解答】解：过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．∵△ACO的面积为3，∴

8、k

9、＝6，∵反比例函数y=kx

10、的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣6，正确，是真命题；②∵反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，∴在所在的每一个象限y随着x的增大而增大，若x1＜0＜x2，则y1＞0＞y2，正确，是真命题；③当A、B两点关于原点对称时，x1+x2＝0，则y1+y2＝0，正确，是真命题，真命题有3个，故选：D．二．填空题11